【精品解析】上海市重点中学2023-2024学年高一上学期数学12月月考试卷

上海市重点中学2023-2024学年高一上学期数学12月月考试卷 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1．（2023高一上·上海市月考）函数的定义域是　 　. 2．（2023高一上·上海市月考）已知函数（其中且）的图像恒过定点，则点坐标为　 　. 3．（2023高一上·上海市月考）设全集，集合，则　 　. 4．（2023高一上·上海市月考）若函数是定义在上的奇函数，则　 　. 5．（2023高一上·上海市月考）函数的值域是　 　. 6．（2023高一上·上海市月考）已知不等式对一切不为零的实数恒成立，则实数的取值范围是　 　. 7．（2023高一上·上海市月考）已知函数是上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的的取值范围为　 　. 8．（2023高一上·上海市月考）若函数的值域为，则实数的取值范围是　 　. 9．（2023高一上·上海市月考）函数在上是严格减函数，则的取值范围是　 　. 10．（2023高一上·上海市月考）函数的定义域为，值域为，则的最大值为　 　. 11．（2023高一上·上海市月考）“求方程的解”有如下解题思路：设，则是上的严格减函数，且.，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，可得不等式的解集为　 　. 12．（2023高一上·上海市月考）已知.函数与同时满足以下两个条件：①对任意实数都有或；②总存在，使得成立，则的取值范围是　 　. 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13．（2023高一上·上海市月考）已知，则“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2023高一上·上海市月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 15．（2023高一上·上海市月考）下列选项中正确的是（　　） A．函数上的单调递减区间是 B．若对于区间上的函数，满足对于任意的，则函数在上是增函数 C．已知函数满足，则 D．已知函数满足：当时，，则 16．（2023高一上·上海市月考）若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 三、解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤） 17．（2023高一上·上海市月考）已知函数，其中. （1）讨论函数的奇偶性： （2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围. 18．（2023高一上·上海市月考）已知，函数在区间上的最小值为 （1）求函数的表达式； （2）若，求的值及此时函数的最大值. 19．（2023高一上·上海市月考）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量. 20．（2023高一上·上海市月考）已知函数对一切实数都有成立，且. （1）求的值和的解析式； （2）将函数的图象向左平移一个单位得到函的图象，若，且，求的取值范围； （3）若，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】解：令， 解得， 定义域是. 故答案为：. 【分析】根据二次根式和分母有意义的条件列式求解即可. 2．【答案】 【知识点】函数恒成立问题 【解析】【解答】解：对于函数 ， 令x-1=0，x=1， 则y=5， 即函数， 的图象恒过定点(1，5)， 即点P坐标为(1，5)， 故答案为(1，5)：. 【分析】根据指数函数的性质 ... ...