八下期中复习———一元二次方程 一、选择题 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A．2x+1=0 B． C． D． 2．方程化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A．，，2 B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 5．已知1是关于x的方程的一个根，则另一个根为 （ ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 6．下列一元二次方程有实数根的是（ ） A． B． C． D． 7．随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片.若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A．x(x1)=812 B．x(x+1)=812 C．2x(x1)=812 D． 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ） A． B．2020 C．2019 D．2018 9．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，那么称这样的方程为“2倍根方程”.下列说法中，错误的是（ ） A．方程是“2倍根方程” B．若关于x的方程(x-2)(mx+n)=0是“2倍根方程”，则m+n=0 C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程(x-2)(mx+n)=0是“2倍根方程” D．若2m+n=0且m≠0，则关于x的方程是“2倍根方程” 10．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ） A．AC B．AD C．AB D．BC 二、填空题 11．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是 (写出一个即可). 12．已知关于x的一元二次方程的常数项是0，则a的值为 . 13．已知方程的一个根为则方程的另一个根为 . 14．定义新运算“ ”：a b=(a+b)b，如：2 3=(2+3)×3=15.若2 x=3，则x= . 15．若关于x的一元二次方程 =0有两个实数根x ，x ，且则m的值为 . 16．在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是 三、解答题 17．解下列方程： （1） （2）x(x+4)=3x+12. 18．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. （3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x. 19．已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求这个方程的解。 （2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 20． （1）若实数x，y满足0，求的值. （2）若，求2m+n的值. 21．阅读理解题： 问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x． 从而x= 把x= 代人已知方程，得 ()2+-1=0， 整理，得y2+2y-4=0， 因此，所求方程为y2+2y-4=0． 请你用上述思路解决下列问题： （1）已知方程x2+3x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； （2）已知关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 22． 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素 材 1 如图1是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示. 素 材 2 如图3、图4是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种一边均为a(cm)(a<50)的矩形纸板. 纸板①(单位：cm) 纸板②(单位：cm) 小琴分别将纸板①和②以 ... ...
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