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课件网) 19.1.2 矩形的判定 华师大版 八年级 下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形 的性质定理. 2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 新知导入前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形 (矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢 新知讲解 合作学行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 试一试 将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ 四边形的四条边相等 ？ 平行 四边形 矩形 有一个角是直角 有一组邻边相等 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢 结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形. A B C D 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形, AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言: 注意：定义中的“平行四边形” 不能写成“四边形”。 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 轴对称 四条边都相等 对角相等 对角线互相平分且垂直 观察所示的菱形，将你的发现填入下表. 菱形有几条对称轴？ 对称中心在哪里？ 如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线. 由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质： 菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直. 如何证明这两个猜想？ 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD A B C D 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC（菱形的定义） ∴ AB=BC=CD=AD 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图，四边形ABCD是菱形. 证明：AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC. A B C D O 提炼概念 A B C D O （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的性质 典例精讲 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解： 在菱形ABCD中， ∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形. 例2: 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号) 解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°, ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2. 在菱形ABCD中， ∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， ∴△AOB为直角三角形， ∴ ∴ 例3: 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小. 解 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴AC=AD=DC=CB=BA， 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD=∠ACB=60°. ∴∠BCD=120°. 归纳概念 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相 ... ...
