B（北师大版） 2023~2024学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米．将0.0008用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 3．计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知,则n的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知直线和相交于点平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则下列给出x、y、z之间的数量关系中，错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接,若图中阴影部分的总面积为6,则正方形的面积为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．若，则n的值为_____． 10．如图，点M,N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得,则点P到直线的距离可能为_____m． 11．若,则□内应填的代数式是_____． 12．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式,当时，可得,计算得．请你再给x赋不同的值，可得的值为_____． 13．如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为_____°． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：（1）． 15．（5分）如图，直线和直线相交于点O，若，求的度数． 16．（5分）已知,求的值． 17．（5分）将一块长为,宽为,高为的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆，求这块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） 18．（5分）已知是多项式，在计算时，小明把看成,计算结果是,求． 19．（5分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多，求这个角的度数． 20．（5分）先化简，再求值：．其中． 21．（6分）用乘法公式计算： （1）; （2）． 22．（7分）规定新运算“*”：,如：． （1）求的值； （2）若,求x的值． 23．（7分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪． （1）用含a、b的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式） （2）若，,预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用． 24．（8分）阅读下面的材料： ； ； …… 利用上面材料中的方法解答下列各题： （1）①_____； ②_____； （2）计算：． 25．（8分）如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若,求的度数． 26．（10分）【知识生成】 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 图① 图② 图③ 例如：如图①是个长为,宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1：_____；方法2：_____； 由此可以得出之间的等量关系是_____； 【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式； （3）已知,利用（2）的结论求的值． B（北师大版） 2023~2024学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题， ... ...
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