(
课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第8讲 一元一次不等式（组）及其应用 理考点·练基础 聚焦河北·精练命题点 &1& 不等式的有关概念 不等式 用①_____来表示不等关系的式子叫做不等式.常用的不等 号有“ ”“ ”“ ”“ ”“ ” 不等式的解 使不等式成立的②_____叫做这个不等式的解 不等式的解集 一个不等式的③_____组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式解集的过程，叫做解不等式 不等号 未知数的值 所有解 1.式子① ；② ≤ ；③ + ；④ 2 3 ；⑤ ≥0 ；⑥ 12 ≠2 中，属 于不等式的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在下列各数： 2 ， 2.5 ，0，1，6中，是不等式 2 3 >1 的解有_____. &2& 不等式的性质（10年1考） 文字描述 字母表示 性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式，不等号的方向①_____ 若 ，则 ②___ 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正 数，不等号的方向③_____ 若 ， ， ④___ ， ⑤___ 性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向⑥_____ 若 ， ， ⑦___ ， ⑧___ 不变 不变 改变 3.用“ > ”或“ < ”填空： （1）若 2<3 ，则 _ __5； （2）若 2 3 < 1 ，则 ___ 3 2 ； （3）若 1 5 > 2 ，则 ___ 10 ； （4）若 >1 ，则 _ __ 1 . &3& 一元一次不等式及其解法、解集表示（10年2考） 概念 只含有①_____未知数，并且未知数的次数是②___的不等式，叫做一 元一次不等式 解法步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系 数化为1 一个 1 解集在数 轴上的表 示 温馨提示：在数轴上表示解集 时，要注意“两定”.一定边界点： “ ”或“ ”在数轴上表示为实 心圆点，“ ”或“ ”在数轴上 表示为空心圆圈；二定方向：小 于向左，大于向右 续表 解一元一次不等式时常见的错误有如下几种 （1）不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向没有改变而致错; （2）去分母时，漏乘不含分母的项而致错; （3）去括号时，漏乘或忘记变号而致错; （4）移项时，没有变号而致错. 4.解不等式： 3 5 2 >2 . 解：去分母，得 > . 移项，得 > . 合并同类项，得 > . 系数化为1，得 < . &4& 一元一次不等式组的解法及解集表示（10年1考） 1.解一元一次不等式组的一般步骤 （1）分别求出各不等式的解集； （2）将不等式的解集在同一数轴上表示出来，找出它们的公共部分； （3）根据公共部分写出不等式的解集，若没有公共部分，则不等式组无解. 2.解集表示 解不等式组类型 在数轴上的表示 解集 口诀 ①_ _____ 同大取大 ②_ _____ 同小取小 ③_ _____ 大小小大中间找 ④_____ 大大小小找不到 满分技法：求不等式组的正整数解、负整数解等特殊解时，可先求出不等式组的解 集，再从中找出所需要的特殊解. 无解 5.解不等式组 &2 4<2①, &3 +2≥ ②, 请按下列步骤完成解答. （1）解不等式①，得_ _____； （2）解不等式②，得_ _____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； [答案] （4）原不等式组的解集是_ _____. 6.（2023眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元； 解：设甲种书的单价是 元，乙种书的单价是 元. 根据题意，得 & + = , & + = , 解得 & = , & = . 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ [ ... ...
