2024年河北省中考数学一轮复习第20讲 锐角三角函数及其应用课件（30张PPT)

(课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第四章 三角形 第20讲 锐角三角函数及其应用 理考点·练基础 聚焦河北·精练命题点 &1& 锐角三角函数的定义 在 中， ， ， ， _____ 正弦 ①__ 余弦 ②__ 正切 ③__ 1.在 Rt△ 中， ∠ = 90 ， =5 ， =12 ，则 sin 的值是( ) D A. 5 12 B. 12 5 C. 5 13 D. 12 13 &2& 特殊角的三角函数值 三角函数 ①_ __ ②_ __ ③___ ④_ __ ⑤_ _ 1 2.已知 ∠ 为锐角，且 sin = 1 2 ，则 ∠ = ( ) A A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 &3& 解直角三角形 1.定义：由直角三角形中除直角外的①___个已知元素，求出另外②___个未知元素 的过程叫解直角三角形. 特别提示：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是边. 2 3 2.解直角三角形的依据：在 Rt△ 中， ∠ = 90 ， ， ， 分别是 ∠ ， ∠ ， ∠ 的对边. （1）三边关系：③_ _____； （2）两锐角之间的关系： ∠ +∠ =④ _ ___； （3）边角间的关系： sin =cos =⑤ __， cos =sin =⑥ _ _， tan =⑦ _ _， tan =⑧ _ _. 3.解直角三角形的类型及解法 图形 已知条件 解法步骤 _____ 两边 两直角边（如 ， ） 由 ，求 ， ， 斜边，一直角边（如 ， ） 由 ，求 ， ， 图形 已知条件 解法步骤 _____ 一边 一角 一直角边 和一锐角 锐角，邻边（如 ， ） ， ， 锐角，对边（如 ， ） ， ， 斜边，锐角（如 ， ） ， ， 续表 解直角三角形的思路可概括为“有斜用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切）， 宁乘勿除，取原避中” . 3.如图， 是 △ 的高，若 =2 =4 ， tan =2 ，则 边 的长为( ) B A. 2 2 B. 4 2 C. 3 5 D. 6 2 4.如图，在 △ 中， ∠ = 30 ， tan = 3 2 ， =2 3 ， 则 的长是( ) C A.4 B. 3+ 3 C.5 D. 2+2 3 &4& 锐角三角函数的实际应用（10年9考） 仰角与 俯角 它们都是同一铅垂面内视线与水平线间的夹角.视线在水平线上方的角叫 做①_____；在水平线下方的角叫做②_____（如图1） 坡角与 坡度 坡面的铅直高度 和水平长度 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记 作 ③_ _.坡度通常写成 的形式.坡面与水平面的夹角 叫做坡 角，则 （如图2） 方向角 一般以观测者的位置为中心，将正北或正南的方向线作为起始位置，旋 转到目标方向所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东 （西）多少度（如图3） 仰角 俯角 _____ 图1 图2 图3 易错警示：东北方向指北偏东 45 方向，东南方向指南偏东 45 方向，西北方向 指北偏西 45 方向，西南方向指南偏西 45 方向. 续表 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 （1）将实际问题转化为数学问题（画出平面图形，并标出相应的线段长和角的度数）； （2）根据题意解直角三角形，如需构造直角三角形，则需添加适当的辅助线，作 高线是常用的辅助线； （3）求得数学问题的答案时，要注意检验是否符合实际意义，同时还要注意题目 中对结果的精确位数有无要求. 5.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡 的 坡比为( ) C A. 1:3 B. 3:1 C. 1:2 2 D. 2 2 :1 6.（2023丰润区模拟）如图，电线杆 的中点 处有一标志物， 在地面 点处测得标志物的仰角为 35 ，若拉线 的长度是 米，则电线杆 的长可表示为( ) C A. 2 cos 35 米 B. 2 sin 35 米 C. 2 sin 35 米 D. 2 tan 35 米 7.（2023顺平模拟）如图，佳佳在 点测得点 在北偏东 62 方 向上，在 点测得点 在北偏东 34 方向上，若 =100 米， 则点 到 的距离为( ) B A. 100sin 28 米 B. 100sin 56 米 C. 100 sin 56 米 D. 100 sin 28 米 &5& 直角三角形的应用（10年9考） 考向一 仰角、俯角（10年2考） 1.（2019河北3题3分）如图，从点 观测点 的仰角是( ) B A. ∠ B. ∠ C. ∠ D. ∠ 2.（2022河北24题10分节选）如 ... ...