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课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第四章 三角形 第19讲 相似三角形 理考点·练基础 聚焦河北·精练命题点 &1& 比例线段 线段的比 两条线段①_____的比叫做这两条线段的比（注意：求两条线段的 比时必须统一单位） 成比例线段 四条线段 ， ， ， 中，如果 ②__ ，那么这四条 线段 ， ， ， 叫做成比例线段，简称比例线段 长度 判断四条线段是否成比例，只要将四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线 段之比是否等于后两条线段的比；还可以看最短的线段与最长线段的积是否等于中 间两线段的积. 1.已知点 在线段 上，且 : =2:3 ，则 : = ( ) D A. 3:2 B. 3:5 C. 5:2 D. 5:3 2.若 : =12:8 ，且 是 和 的比例中项，则 : = ( ) B A. 4:3 B. 3:2 C. 2:3 D. 3:4 &2& 比例的性质 基本性质 ①_____ 合比性质 ②_____ 等比性质 ③_ _____ 3.已知 = 6 7 ，则下列结论一定成立的是( ) B A. =6 ， =7 B. + = 13 7 C. =1 D. 7 = 6 4.矩形的长与宽分别为 , ，下列数据能构成黄金矩形的是( ) D A. =4 ， = 5 +2 B. =4 ， = 5 2 C. =2 ， = 5 +1 D. =2 ， = 5 1 &3& 黄金分割 在线段 上，点 把线段 分成两条线段 和 > ，如果 = ，那么称线段 被点 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比，黄金比为①_ ____.线段 有②____个黄金分割点 和 ′ ， 且它们关于线段 的中点中心对称. 两 1.黄金矩形：宽与长的比等于黄金比（或 5 1 2 ）的矩形. 2.黄金三角形：有一个角是 36 的等腰三角形，即底与腰（或者腰与底）的比等于 黄金比（或 5 1 2 ）的等腰三角形. 3.现实中的黄金分割图形：正五角星、维纳斯女神像及胡夫金字塔等. 4.黄金分割点的作法： 已知：线段 . 求作：线段 的黄金分割点 . 步骤：（1）如图，过点 作 ⊥ ，且 = 1 2 ；（2）连接 ；（3）以 点 为圆心， 为半径作弧，交 于点 ；（4）以点 为圆心， 为半径作 弧，交 于点 ，则点 即为黄金分割点. 5. 如图，直线 1 // 2 // 3 ，另两条直线分别交 1 ， 2 ， 3 于点 ， ， 及点 ， ， ，且 =3 ， =4 ， =2 ，则： （1） : = _ _； （2） : = _ _； （3） = ___； 6 （4） = ___. 3 6.如图，在 △ 中， ， 分别为 ， 边上的点， // ， 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是 ( ) A A. = B. = C. = D. = &5& 平行线分线段成比例 文字描述 图示 几何语言 定理 两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段①_____ ___ 若 ，则 ， ， 推论 平行于三角形一边的直线截 其他两边（或两边的延长 线），所得到的对应线段 ②_____ 若 ，则 ， ， 成比 例 成比例 7.如果 △ △ ，且 : =1:2 ，那么下列等式一定成立的是( ) D A. : =1:2 B. △ 的面积 △ 的面积 = 1 2 C. ∠ 的度数 ∠ 的度数 = 1 2 D. △ 的周长 △ 的周长 = 1 2 8.（2023邢台一模）如图，在四边形 中， ∠ =∠ ，则 添加下列条件后，不能判定 △ 和 △ 相似的是( ) C A. 平分 ∠ B. ∠ =∠ C. = D. = &6& 相似三角形的性质与判定（10年10考） 1.定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的 对应边的比叫做①_____. 2.相似三角形的性质 性质1 相似三角形的对应边②_____，对应角③_____ 性质2 相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都 等于④_____ 性质3 相似三角形周长的比等于⑤_____，面积的比等于⑥_____ _____ 相似比 成比例 相等 相似比 相似比 相似比的 平方 3.相似三角形的判定 预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ⑦_____ _____ 若 ，则 判定1 有⑧____个角对应相等的两个三角形相似 相似 两 判定2 两边对应⑨_____且夹角⑩_____的两个 ... ...
