广东省清远市连州市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 (原卷版+解析版)

连州市2023-2024学年高二下学期3月月考 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查导数的基本运算，比较基础． 根据导数的公式求导，再将代入即可得到结论． 【解答】 解：，，． 故选A． 2.【答案】B 【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由， 根据题意可知. 故选：B 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查分步计数原理，属于基础题． 根据分步乘法计数原理计算可得． 【解答】 解：三名学生分别从门选修课中选修一门课程， 对于任意名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种． 故选A． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查基本初等函数的导数公式，属于基础题。 根据导数公式运算对选项一一验证即可． 【解答】 解：对于， ，故A错； 对于， ，故B错； 对于， ，故C正确； 对于， ，故D错． 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的图象，属于基础题． 先求出函数的定义域，然后求导，判断单调性；另一方面，当 时，从函数值的正负性加以判断，最后选出答案． 【解答】 解：函数的定义域为 ， ， 当 时， ，所以 在 上单调递增； 当 或 时， ，所以 在 ， 上单调递减， 显然当 时， ，当 时， ． 故选：． 6.【答案】B 【分析】利用正弦定理的边角变换，结合三角函数的恒等变换即可得解. 【详解】因为， 由正弦定理及二倍角公式得：， 因为在中，，则， 即，即， 因为在中，，所以，所以. 故选：B. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了曲线的切线方程，考查导数的应用，本题是一道中档题． 先求出函数的导数，得到函数的大致图象，通过讨论是切点和不是切点，从而求出切线的方程． 【解答】 解：， 令，解得：，令，解得：或， 函数在上递减，在上递增，在上递减， ，， 函数的图象如图所示： 显然在上， 若不是切点， 是过的一条切线方程， 若是切点， 在点处的切线的斜率是：， 切线方程是：， 即：， 综上，切线方程是：或， 故选：． 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用导数解不等式，属于中档题． 令 ，由题意可得 为定义域上的偶函数，且在 上单调递增，在 上单调递减；分 与 两类讨论，将不等式 等价转化为 与 ，分别解之即可． 【解答】 解：令 ， 当 时， ， 当 时， ， 在 上单调递减； 又 为 的奇函数， ，即 为偶函数， 在 上单调递增； 又由不等式 得 ， 当 ，即 时，不等式可化为 ，即 ， 由 在 上单调递减得 ，解得 ，故 ； 当 ，即 时，不等式可化为 ，即 ， 由 在 上单调递增得 ，解得 ，故 ； 综上所述，不等式 的解集为： ． 故选：． 9．【答案】AD 【分析】A. 根据极值和最值的关系判断；B.根据极值点的定义判断；C.由导数的正负和函数的增减关系判断；D.由导数的几何意义判断. 【详解】A. 因为时，，当时，，所以在处取得最小值，故正确； B. 时，，当时，，所以不是函数的极值点，故错误； C. 当时，，在区间上单调，故错误； D. 因为，在处切线的斜率大于零，故正确； 故选：AD 10．【答案】ACD 【分析】根据单调性求出极值可判断选项A、B；把分别代入求值可判断选项C、D. 【详解】的定义域为，， 由，得或；，得； 所以在上单调递增，上单调递减，在单调递增， 所以极大值点为1，极小值点为2，即， 所以，故A对，，B错误 ，故C正确； 由在上单调递减可得 ，即，故D正确 故选：ACD 11．【答案】ABD 【解析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出． 【详解】数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：， ∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得， ∴时，， ， 对选项逐一进行分析可得，A，B，D三个选项错误，C选项正确. 故选：ABD. 12.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用向量的数量积求 ... ...