中小学教育资源及组卷应用平台 重点难点剖析 16.2 分式的运算 1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2.分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 题型一：分式的通分 【例题1】．（22-23八年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列分式，，通分的最简公分母是 ． 【答案】 【详解】解：三分式中的常数项系数的最小公倍数是20，a的最高次幂是1，b的最高次幂是2，c的最高次幂是3， 三分式的最简公分母是． 故答案为：． 【例题2】．（2022八年级上·全国·专题练习）通分 (1)， (2)， (3)， (4)， 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）最简公分母：， ， ； （2）最简公分母：， ， ； （3）最简公分母：， ， ； （4）最简公分母：， ， ． 【变式1】．（20-21八年级下·全国·课时练习）将下列各分式通分： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1），；（2），；（3），；（4），． 【详解】解：（1），； （2），； （3），； （4），． 题型二：分式的约分 【例题3】．（八年级上·全国·课时练习）约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【变式2】．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算． (1)约分： ； (2)通分：，． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1） ； （2） ， ， ， 1．（八年级下·全国·课后作业）把分式，，通分，下列结论不正确的是（ ） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 2．（八年级下·全国·课后作业）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵分式与分式的最简公分母是， ∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为． 故选C． 3．（八年级上·湖北武汉·期末）把，通分，下列计算正确的是（ ） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 【答案】B 【详解】A、通分后分母不相同，不符合题意； B、＝，＝，符合题意； C、通分后分母不相同，不符合题意； D、通分后分母不相同，不符合题意， 故选：B． 4．（八年级上·重庆合川·期末）分式约分结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选：C 5．（八年级下·江苏南京·期中）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ． 【答案】6a2b2 【详解】解：分式和的最简公分母为6a2b2． 故答案为：6a2b2． 6．（七年级上·上海青浦·期中）约分： ． 【答案】 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 7．（八年级上·北京昌平·期中）约分： ， ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：， 8．（八年级上·河北石家庄·阶段练习）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务： (1)填空： ①上面的化简步骤中，第_____ 步是进行分式的通分，通分的依据是_____ ． ②第_____ 步开始出现错误，这一步错误的原因是_____ ． (2)请写出正确的化简过程． (3)当时，求该分式的值． 【答案】(1)①二，分式的基本 ... ...
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