专题8-2分布列综合归类 （2份打包）（含解析） 2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题8-2 分布列综合归类 题型07复杂条件比赛型分布列 【解题攻略】 复杂条件比赛模式， 以及多线程，多图分类，多重条件分流型，采用分类讨论.注意讨论时要按照统一的标准，不多讨论，也不遗漏讨论 【典例1-1】（2023·广东·二模） 1．甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立． (1)若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率； (2)当时， （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值； （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程． 【典例1-2】 （2023·全国·三模） 2．国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束． (1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列； (2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束． ①求随机变量的分布列； ②证明：单调递增，且小于3． 【变式1-1】 （22·23高三上·广东广州· ） 3．甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方记为2分，失败方记为0分，没有平局.谁先获得8分就获胜，比赛结束.假设每局比赛甲队获胜的概率为. (1)求比赛结束时恰好打了6局的概率； (2)若现在是甲队以的比分领先，记表示结束比赛所需打的局数，求的分布列和数学期望. 【变式1-2】 （20·21高三下·重庆北碚·阶段练习） 4．甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p，且每场比赛相互独立． （1）当时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列； （2）当时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额； （3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由． 【变式1-3】 （2022·山东济南·一模） 5．第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分. (1)已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率； (2)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙 ... ...