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课件网) 第二章 相交线与平行线 第1课 两条直线的位置关系(1) 北师大版七年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 【探究1】相交与平行 观察下列图片： (1)一般地，在%// //%内，两条直线的位置关系有两种：%// //% 和%// //%． (2)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为%// //% ． (3)在%// //%内，不相交的两条直线叫做%// ·//% ． 同一平面 相交 平行 相交线 同一平面 平行线 【探究2】对顶角 (1)图中的∠1与∠2，具有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，这两个角叫做%// //%． (2)两个对顶角的大小有什么关系？ 对点练习1：如下图，∠1与∠2是对顶角的是(%////%) 对点练习2：下列说法正确的是(%////%) A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角 C．对顶角必相等 D．不是对顶角的角不相等 对顶角 D C 【探究3】余角与补角 (1)如果两个角的和是%////%，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是%////%，那么称这两个角互为补角．(互余互补是两角数量关系，与%// //%无关)． (2)如图所示，若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°， 则∠1与∠2的大小关系是%// //%(为什么？) 证明：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝%// //%． 文字语言：同角或等角的余角%// //%； 几何语言：∵∠3＋%// //%＝90°，∠3＋%// //%＝90°， ∴∠1＝%// //%． 90° 180° 位置 相等 ∠2 相等 ∠1 ∠2 ∠2 (3)如图所示，若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠2的大小关系是%// //%(为什么？) 证明：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝%////%． 文字语言：同角或等角的补角%// //%； 几何语言：∵∠3＋%////%＝180°，∠3＋%////%＝180° ∴∠1＝%////%． 小结：(余角与补角性质)同角或等角的余角%// //%；同角或等角的补角%// //%． 相等 ∠2 相等 ∠1 ∠2 ∠2 相等 相等 【例题1】打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2，将图－①抽象成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2． (1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(尝试写出推理过程) (3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？(尝试写出推理过程) 互为补角的角如∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠DON与∠CON等；互为余角的角如∠1与∠3，∠2与∠4． ∠3与∠4相等．因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，而∠1＝∠2，所以∠3＝∠4． ∠AOC与∠BOD相等，因为∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2，而∠1＝∠2所以∠AOC＝∠BOD． 【例题2】(★)已知一个角是它的补角的2倍，请求这个角的大小． 解：设这个角为x°，则它的补角为%// //% °， 根据题意得%// //%，解得x＝%////% ． 答：%// //% ． (180－x) x＝2(180－x) 120 这个角为120° 1.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，则 (1)∠1与∠2互为%// //%角； (2)∠1与∠3互为%// //% 角； (3)∠3与∠4互为%/// /%角； (4)∠1与∠4互为%////% 角． 补 对顶 余 余 2.如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由． 解：∠COD的余角为∠DOE，∠AOE，∠COD的补角为∠AOC ． ∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD， ∴∠BOC＝∠COD，∠AOE＝∠DOE， ∴∠COD＋∠DOE＝∠BOC＋∠AOE＝＝90°， ∴∠COD的余角为∠ ... ...
