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课件网) 第四章 三角形 第1课 认识三角形(1) 北师大版七年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 (1)你能从图中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？ 【探究1】三角形的概念 (1)定义：由不在同一直线上的三条线段%// //%相接所组成的图形叫做三角形，可以用符号“△”表示．如图顶点是A，B，C的三角形记作%// //%． (2)三角形的构成： 顶点：%// //% 角：%// //% 边：%// //%(大写字母) %// //%(小写字母) ∠A的对边是%////%， ∠B的对边是%////%， ∠C的对边是%////%(小写字母)． 首尾顺次 △ABC A，B，C ∠A，∠B，∠C AB、AC、BC a、b、c a b c 对点练习：(1)在图中，共有%////%个三角形；并把它们表示出来%// //%． (2)在△ABD中，∠B的对边是：%// //%． (3)以∠ADE为内角的三角形分别是：%// //%． 6 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC AD △ADE，△ADC 【探究2】三角形的内角和 【问题1】说一说：如图一套三角板的各个角的度数，它们的和呢？ 猜想：%// ． 【问题2】量一量：四人为一小组，任意画一个三角形，量出每个角的度数，并计算出三个角的度数和． 【问题3】拼一拼：四人为一小组，剪一剪，拼拼看，三角形三个内角合起来是多少度？ 它们的和是180° 【问题4】证一证：证明三角形的内角和等于180°． 已知：如图，△ABC， 求证：∠1＋∠2＋∠3＝180°． 证明： 小结：三角形三个内角和等于%// //%． 对点练习：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，三个内角的度数分别为%// //%． 延长BC，过点C作CE∥AB， ∵CE∥AB， ∴∠A＝∠4，(两直线平行，内错角相等)， ∠B＝∠5，(两直线平行，同位角相等)， ∵∠3＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)． 180° 90°，60°，30° 1.(1)已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝%// //%． (2)直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角的度数为%////%度． (3)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝%////%°． (4)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠B＝%// //%． 80° 20 50 60° 2.一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？请说明理由． 一个三角形中不会有两个直角，也不会有两个钝角． 理由：三角形的三个内角和等于180°．一个三角形中若出现两个直角和两个钝角的话就会违背这一定理． 一个三角形中可以是两个角为锐角，比如锐角三角形三个角都是锐角，钝角三角形中有两个角为锐角． 3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的大小． 解：∵∠B＝46°，∠C＝54°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC80°＝40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝40°． 4.(★)如图所示，(1)能否在三角形的边上任找一点，添加辅助线来证明三角形的内角和为180°？ 证明：(1)如图1，延长BA至M，过A作AN∥BC， ∵AN∥BC， ∴∠5＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠1＋∠4＋∠5＝180°， ∴∠1＋∠3＋∠2＝180°， 即三角形的内角和等于180°． (2)能否在在三角形的内部任找一点，添加辅助线来证明三角形的内角和为180°？ 证明：(2)如图2，过点D分别作AC，BC，AB的平行线， 与三边的交点分别为E，F，G，H，I，J． ∴∠1 ... ...
