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课件网) 第四章 三角形 第2课 认识三角形(2) 北师大版七年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 【探究1】三角形分类 观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 锐角三角形(%// //%) 直角三角形(%// //%) 钝角三角形(%// //%) 小结：我们把三角形按内角的大小分成三类： 锐角三角形：三个角都是%// //%； 直角三角形：有一个角是%// //%； 钝角三角形：有一个角是%// //%． ③，⑤ ①，④，⑥ ②，⑦ 锐角 直角 钝角 对点练习：三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ ①30°和60°(%// //% )； ②40°和70°(%// //% )； ③50°和30°(%// //% )； ④45°和45°(%// //% )． 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 【探究2】直角三角形 (1)直角三角形的特殊要素及表示：如图， 直角三角形ABC记作%// //%． 三角形的三个内角中：∠C＝%// //%． 直角边为%// //%、%// //%，斜边为%// //%．(大写字母) 直角边为%////%、%////%，斜边为%////%．(小写字母) (2)如图，直角三角形的两个锐角之间有什么关系？并说明理由： 小结：%// //% ． 符号语言：∵△ABC是直角三角形， ∴∠A＋∠B＝90°． Rt△ABC 90° BC AC AB a b c 直角三角形的两锐角互余 【探究3】内角与外角 (1)如图，已知△ABC，反向延长∠2的两条边，则∠2是△ABC的%////%角，∠4是∠2的%/// /%角，∠1、∠3是△ABC的外角； (2)如图，∠1是△%// //%的内角，也是△%// //%的外角；∠2是△%// //%的外角． 内 对顶 ABE BED ADC (3)①三角形一个外角与内角的关系：如图，延长△ABC的边BC延长到D ．如果∠A＝70°，∠B＝40°，那么∠ACD＝%// //%；如果∠A＝60°，∠B＝50°，那么∠ACD＝%// //%；②根据以上两题的结果猜想：∠A，∠B，∠ACD这三个角的数量关系是%// //% ． 110° 110° ∠ACD＝∠A＋∠B 文字语言 符号语言 图形语言 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个%//内//%角之%//和//%． ∵∠DAC是△ABC的一个外角， ∴∠DAC＝%//∠B//%＋%//∠C//%． 小结： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个%//内//%角之%//和//%． ∵∠DAC是△ABC的一个外角， ∴∠DAC＝%//∠B//%＋%//∠C//%． 1.(1)若一个三角形的两个内角分别为70°、20°，则第三个角为%////%度，所以它是一个%// //%三角形． (2)若一个三角形的两个内角分别为70°、30°，则第三个角为%////%度，所以它是一个%// //%三角形． (3)若一个三角形的两个内角分别为70°、10°，则第三个角为%////%度，所以它是一个%// //%三角形． (4)如果∠A＝∠B＝∠C，那么这个三角形的形状是%// //%． 90 直角 80 锐角 100 钝角 钝角三角形 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高． (1)图中有几个直角三角形？是哪几个？ (2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等． 解：(1)图中有三个直角三角形． Rt△ACB，Rt△ADC，Rt△BDC； (2)∠1和∠A互余； ∠2和∠A相等． ∠1＝∠B ． 3.(★)如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 解：如图，过点C作AB的垂线，垂足为点D ． 所以轮船行驶到D点时距离灯塔最近， ∵∠A＝30°，∠DBC＝70°， ∴∠ABC＝180°－70°＝110°， ∴ ... ...
