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课件网) 第六章 反比例函数 第5课 反比例函数与一次函数的综合问题 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0，b≠0)的图象 (2)反比例函数y＝(k≠0)的图象特征 反比例函数图象的位置与对称性 表达式 y＝(k＞0) y＝(k＜0) 图形 位置 对称性 变化 趋势 面积 规律 y O x y O x ①关于原点中心对称； ②关于直线y＝x和 直线y＝－x轴对称 ①关于原点中心对称； ②关于直线y＝x和 直线y＝－x轴对称 在每一象限内， y随x的增大而减小 在每一象限内， y随x的增大而增大 过图象上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积等于|k| 过图象上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积等于|k| 【探究1】(待定系数法求函数解析式)已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像相交于点 和点 . (1) 求反比例函数的解析式. (2) 求一次函数的解析式. 解:(1)把 代入, 得反比例函数的解析式是. (2) 把 代入 , 得 . 把 的坐标代入 , 得 解得 一次函数的解析式是 . 【探究2】联立方程组法求双函数的交点坐标 (1)直线y＝x－1分别与双曲线y＝交于点A，B，求交点坐标． 解：，解得，或． ∴交点坐标是(2，1)，(－1，－2)． 【探究 3】(综合问题) 如图, 已知反比例函数 的图像经过点 , 直线 经过该反比例函数图像上的点 和点. 根据图像写出关于 的不等式 的解集. 解: 由已知得 , . 由反比例函数的性质得 . 满足 的解集是 或 . y O x 第1题图 1.【中考真题】一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是 ( ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 C y O x E y1 -1 2 y2 第2题图 2.【中考真题】如图所示，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围是 ． x＜－1 第3题图 y O x B A 3.【中考真题】如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论： ①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2； ③当y1＞y2时，x＞1； ④当x＜0时，y2随x的增大而减小． 其中正确的有 ②③ 第4题图 y O x B A 4.【中考真题】如图所示，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为 2 5.【中考真题】如图所示，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ． 2 y O x A P 第5题图 y O x A(1,4) B (-4,n) 第6题图 6.【中考真题】如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，B(－4，n)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例 函数值的自变量x的取值范围． 解：(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数y＝， 一次函数y＝x＋b， 得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3， 所以反比例函数的解析式是y＝， 一次函数解析式是y＝x＋3； (2)如答图， 设直线y＝x＋3与y轴的交点为C， 当x＝－4时，y＝－1，∴B(－4，－1)， 当x＝0时，y＝3，∴C(0，3) ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC ＝×3×1＋×3×4＝； (3)∵B(－4，－1)，A(1，4)， ∴根据图象可知： 当x＞1或－4＜x＜0时， 一次函数值大于反比例函数值． ... ...
