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课件网) 第一章 特殊平行四边形 第3课 菱形的性质与综合运用 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 元素 菱形的性质 菱形的判定 边 角 对角线 如：菱形的四条边相等． 如：菱形的对角相等． 如：菱形的对角线 互相垂直且平分. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四 边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 【问题1】如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的边长和面积？ 解：根据题意，AO＝4，OD＝3，∠AOD＝90°， ∴AD＝＝5， S菱形ABCD＝2S△ADC＝2×AC·OD＝2××8×3＝24． C A B D O 问题一图 【问题2】如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，AC 与BD 交于点E，对角线BD 长10cm．求菱形ABCD 的面积． 解: 四边形 是菱形, 菱形的边长为 , 故菱形 的面积为 . 【问题3】如图，证明菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半． 证明：S菱形ABCD＝2S△ADC＝2×AC·OD＝×AC×BD ． C A B D O 问题三图 小结：菱形的面积＝%// //% 对角线乘积的一半 【例题１】菱形ＡＢＣＤ 的周长为４０ ｃｍ，它的一条对角线长１０ ｃｍ． （１）求这个菱形的每一个内角的度数． （２）求这个菱形的面积． (1) 如答图, 四边形 是菱形, 对角线 与 相交于点 . 菱形的周长为 . 一条对角线的长为 , 令 , 则 , 为等边三角形. 从而可知 . (2) 四边形 是菱形, . 在 Rt 中, , , 菱形 的面积 . 【例题 2】如图, 两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起. (1) 重叠的部分四边形 是 形, 请写出证明过程. (2) 如果 , 连接 , 则 . (3) 在 (2) 的条件下, 求四边形 的面积. 菱 解: (1) 证明如下: 如答图, 连接 . 四边形 是用两张等宽的长方形 纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形, , 四边形 是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 过点 分别作 边上的高 , 垂足分别为 , 则 (两纸条相同, 纸条宽度相同). 平行四边形 中, , 即 , . 平行四边形 为菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形). (3) 在 Rt 中, , . . 1.下列说法正确的是（ ） Ａ．对角线垂直的四边形是菱形 Ｂ．对角线互相平分的四边形是菱形 Ｃ．菱形的对角线相等且互相平分 Ｄ．菱形的对角线互相垂直且平分 D 2.如图, 在菱形 中, 对角线 交于点 , 且 , 过 点作 垂直于 , 交 于点 . (1) 求 的长. (2) 求 的值. 解: (1) 四边形 是菱形, , (2) 在 Rt 中, , 的值为 . 3.如图, 在菱形 中, 对角线 交于点 , 且 , 过 点作 垂直于 , 交 于点 . (1) 求 的长. (2) 求 的值. (1) 证明: 四边形 是平行四边 ... ...
