【五环分层导学-课件】2-7 用因式分解法求解一元二次方程2-北师大版数学九(上)

(课件网) 第二章 一元二次方程 第7课 用因式分解法求解一元二次方程（2） 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 (1)化简：(x＋a)(x＋b)＝%// //% ； （2）因式分解：x2＋(a＋b)x＋ab＝ ． x2＋(a＋b)x＋ab (x＋a)(x＋b) 【问题1】用十字相乘法解关于x的一元二次方程： 解题原理：x2＋(a＋b)x＋ab＝0， (x＋a)(x＋b)＝0， %// /% ， ∴x1＝－a，x2＝－b． x＋a＝0或x＋b＝0 【问题2】解题典例： 用十字相乘法解下列一元二次方程： x2＋5x＋6＝0 解： x2＋5x＋6＝0， (x＋2)(x＋3)＝0， %/ /% ， ∴%//// % ． x＋2＝0或x＋3＝0 ＝－2，＝－3 【问题3】解题训练 (1)x2＋7x＋12＝0； (2)x2－8x＋7＝0； (4)2x2＋11x＋5＝0； (5)3x2－8x＋4＝0． 解：x1＝－3，x2＝－4． 解：x1＝1，x2＝7． 解：x1＝－5，x2＝－． 解：x1＝2，x2＝． 小结：用十字相乘法解一元二次方程的步骤： 解：步骤：①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘和相加； ③检验确定，横写出两因式． 方法：十字相乘法(即拆两头，凑中间)． 【例题1】用十字相乘法解下列方程： (1)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x－6＝0； 解：x1＝－4，x2＝1． 解：x1＝－1，x2＝6． 1.用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)x2－16x＋60＝0； (2)x2＋30x－400＝0； (5)5x2－2x－3＝0； (6)4x2＋4x－15＝0． 解：x1＝6，x2＝10． 解：x1＝－40，x2＝10． 解：x1＝－，x2＝1． 解：x1＝，x2＝－． 2.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为12 m2，求原正方形空地的边长. 12 2 1 第二题图 解：设原正方形空地的边长为x m， 依题意得：(x－1)(x－2)＝12， 解得，x1＝5，x2＝－2(不合题意，舍去)． 答：原正方形空地的边长为5 m．