(
课件网) 第二章 一元二次方程 第8课 一元二次方程根与系数的关系 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 一元二次方程的根完全由它的系数确定， 求根公式就是根与系数关系的一种形式， 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是： 【探究 1 】特殊方程的两根之和与两根之积 方程 x2－2x＋1＝0 x2－2x－1＝0 2x2－3x＋1＝0 方程的两个根x1，x2 x1＋x2 x1x2 x1＝x2＝1 x1＝－2， x2＝＋2 x1＝， x2＝ 2 2 1 1 【探究 2】一般方程的两根之和与两根之积 【问题 1】如果方程 的两个根是 , 那么 【问题 2】结合问题 1 求 和 . 解 : . 小结： 一元二次方程 的两个根为 , 则 . 【例题1】不解方程，求方程两根的和与两根的积： (1)x2＋3x－1＝0； 解：这里a＝1，b＝3，c＝－1. △＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13＞0， ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根为x1，x2， 那么x1＋x2＝－3，x1x2＝－1． (2)2x2－4x＋1＝0． 解：这里a＝2，b＝－4，c＝1． △＝b2－4ac＝(－4)2－4×2×1＝8＞0， ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根为x1，x2， 那么x1＋x2＝2，x1x2＝． 【例题2】已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值． 解：∵关于x的一元二次方程5x2＋kx－6＝0的一个根是x1＝2， ∴5×(2)2＋2k－6＝0，解得k＝－7． 又∵x1·x2＝－，即2x2＝－， ∴x2＝－． 综上所述，k的值是－7，方程的另一个根是－． 1.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是（ ） A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0 C 2.已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1， 则另一个根是%// //%，k的值是%// //% －2 1 3.已知方程x2－3x＋1＝0的两根是x1，x2，则： x1＋x2＝%// //%； x1x2＝%// //%； x12＋x22＝%// /%； ＋ ＝%/// /%． 3 7 3 1 4.用适当的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9； (2)x2＋4x－396＝0； (3)x2－3x－2＝0； (4)x2－2x－8＝0． 解：x1＝－1，x2＝2． 解：x1＝－22，x2＝18． 解：x1＝x2＝． 解：x1＝－2，x2＝4． 5.【中考真题】如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 解：不能，理由是： 解方程x2－17x＋66＝0得：x＝11或6， 即三边为6、11、20， ∵6＋11＜20， ∴不符合三角形三边关系定理， 即三角形的第三边的长不能为20． ... ...
