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课件网) 第四章 图形的相似 第5课 三角形相似条件（1） 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 （1）若如图所示的两个三角形相似，能得到哪些结论？ ∵△ABC∽△A′B′C′，∴ C′D′ B′C′ A′B′ C′ B′ A′ C C′ B′ A A′ B (2)如图的两个三角形，需满足哪些条件可以判定它们是相 似三角形？ ∵∠A＝∠%// //%，∠B＝∠%// //%，∠C＝∠%// //%． ∴△ABC∽△A′B′C′． B′C′ A′B′ C′ B′ A′ C′D′ C C′ B′ A A′ B (3)两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？ 猜想：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 举例验证1：画一个△ABC，使得∠BAC＝60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ 解：图略，有的相似，有的不相似 举例验证 2 : 与同伴合作, 一人画 , 另一人画 , 使 和 都等于 和 都等于 , 比较所画的两个三角形, 与 相等吗 对应边的比 相等吗 这样的两个三角形相似吗 解: 由 , 三角形的内角和等于 , 得 . 通过度量可以得到对应边成比例, 即 , C F E A D B 归纳结论：%//// % ． 定理：两角%// //%的两个三角形相似． 几何语言：如图， ∵%// //%，%// //%(已知) ∴△ABC∽△DEF(两角对应%// //%的两个三角形相似)． 两角分别相等的两个三角形相似 分别相等 ∠A＝∠D ∠C＝∠F 相等 【例题1】判断下列结论 (1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似． (%////% ) (2)有一个角相等的两个等腰三角形相似． (%////% ) (3)两个等边三角形一点相似. ( ) ⅹ √ √ C E A D B 例题2图 【例题2】如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC ． 若AB＝7，AD＝5，DE＝10，则BC的长为%// //%． 14 【例题 3】如图, 在 Rt 中, 于 . (1)请指出图中所有的相似三角形. (2) 若 , 求 的长. 解: (1) . (2) , , 解得 (负值已舍 . C F E A D B 第1题图 1.如图, 在 中, 点 分别在边 上, 如果 , 那么下列比例式一定成立的是 ( ) A. B. C. D. B C F E A D B 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线 AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为%// //%． C A D B 第3题图 3.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝3，BD＝5，则边AC的长为%// //%． 2 4.(中考真题) 如图,在平行四边形 中, 对角线 相交于点 , 在 的延长线上取一 点 , 连接 交 于 点 , 则 的长为 . C F E A D B O 第4题图 5.如图, 在矩形 中, 分别交 于点 . (1) 求证: . ... ...
