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课件网) 第四章 图形的相似 第6课 三角形相似条件（2） 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 C F E A D B (1)相似的判定1：两角%// //%的两个三角形相似． 几何语言：如图， ∵%/// /%， %/// /%(已知)， ∴△ABC∽△DEF(两角对应%// //%的两个三角形相似)． ∠C＝∠F ∠A＝∠D 相等 相等 (2)两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？为什么？ (3)小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似． 如果增加一个条件，你能说出有哪几种情况吗？ 两个三角形有两边成比例，它们不一定相似；如果是两个等腰三角形就未必相似． ①其中一边的对角相等， ②两边的夹角相等． 【探究 1 】相似的判定 2 【问题 1】在图中画 与 , 使 , 都等于 2 . 设法比较 与 的大小 (或 与 的 大小). 与 相似吗 解: 如答图, 图形画法不唯一, 量得 (或 ), 与 相似. 【问题 2】若 , 则 与 相似吗 解: 与 相似. 归纳结论: 两边成比例且 相等的两个三角形相似. 定理：两边成比例且 角相等的两个三角形相似． 夹 夹角 C F E A D B 几何语言：如图 ∵∠A＝∠D，%// //%(已知)， ∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)． 【探究2】如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗(请举例说明) 如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似； 反例： 50° 3.2cm 2cm 4cm 50° 1.6cm C E A D B 例题1图 【例题1】如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点． AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且＝，求DE的长． 解：∵AE＝1.5，AC＝2， ∴＝＝＝， 且∠EAD＝∠CAB， ∴△AED∽△ACB， ∴＝，即＝， 解得DE＝． C E A D B 例题2图 【例题2】如图，在矩形ABCD中，AD＝5，DC＝12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．求AE的长． 解：假设这样的点E存在，设AE＝x， 由三个三角形相似知：，即， ∴x2－12x＋25＝0，解得：x＝6±， 即当AE＝6＋或AE＝6－时， 三个三角形相似． C A B 第1题图 A． B． C． D． 1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 (%// //%) C C E A D B 第2题图 2.如图, 下列条件不能判定 与 相似的是 ( ) B. C. D. C C A D B 第3题图 3.如图 , 下列条件不能判定 的是 ( ) B. C. D. D C E A D B 第4题图 4.(★)【中考真题】如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm， AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点 ... ...
