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课件网) 第四章 图形的相似 第7课 三角形相似条件（3） 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 C F E A D B ① C F E A D B ② (1)如图①，∵%// //%，%// //%(已知)， ∴△ABC∽△DEF(两角分别%// //%的两个三角形相似)． (2)如图②，∵∠A＝∠D，%// //%(已知)， ∴△ABC∽△DEF(两边成比例且%///%角相等的两三角形相似)． ∠A＝∠D ∠C＝∠F 相等 夹 (3)如果两个三角形的三边成比例，那么这个三角形一定相似吗？ 解：如果两个三角形的三边成比例，那么这个三角形一定相似． 【问题 1】在图中画 与 , 使得 都等于 3. 设法比较 与 的大小. 与 相似吗 说说你的理由. 解: 与 相似. 图略. 【问题 2】若 都等于 或其他任意值 , 是否会有同样的结果 解：是的 归纳结论:三边 的两个三角形相似. 定理: 成比例的两个三角形相似. 几何语言 :如图 , (已知), 三边成比例的两个三角形相似 . 成比例 三边 BC DF F E D C A B C 3.5 2.5 A 3 B F 4.2 3 D 3.6 E 例题1图 【例题1】判断下列每组三角形是否相似. (填“相似”或“不相似”) 两个三角形的边长分别为 和 . ( ) (2) 如图, 与 . ( ) 相似 相似 C E A D B 例题2图 【例题2】如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数． 解：∵在△ABC和△ADE中， ＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠CAE＝∠BAD＝20°． 1.在△ABC和△A1B1C1中，AB∶AC∶BC＝4∶3∶2，A1B1∶A1C1∶B1C1＝3∶2∶4.则△ABC与△A1B1C1． 是否相似(%////%) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 A C F E A D B G K H ④ ⑤ ⑥ ③ ② ① 第2题图 2.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的有%// //%． ③④⑤ C F E A D B 第3题图 3.(★)【中考真题】如图4-7-8，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，且＝＝，连接EC ． (1)求证：△ABD∽△ACE； (2)若∠BAD＝21°， 求∠EBC的度数． (1)证明：∵＝＝， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE， ∵＝，∴△ABD∽△ACE． (2)解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE， ∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠EBC＝∠BAD＝21°． ... ...
