浙教版2023-2024学年八年级数学下册考点梳理：第1章《二次根式》过关测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章《二次根式》过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列根式中，最简二次根式是(　　) A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式和能合并，则的值为（ ） A．0.5 B．1 C．2 D．2.5 5．已知，化简（ ） A．1 B．3 C． D． 6．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C．1 D． 7．化简：（ ） A． B． C．4 D．2 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A．2 B． C．4 D．6 10．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 ． 12．计算的结果等于 ． 13．已知，则的值是 ． 14．若，则的取值范围是 ． 15．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 16．古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为、、，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为 ． 三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 18．计算： 19．计算： （1） （2）． 20．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝． 21．设，． (1)求，的值； (2)求的值． 22．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求： （1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2）长方体盒子的体积． 23．解决问题：已知，求的值． 小明是这样分析与解答的：因为，所以． 所以，即． 所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_____； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．B 【详解】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【分析】解：由题意得：， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 2．D 【详解】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D. 3．C 【分析】根据二次根式加法法则计算并判定A，根据二次根式减法法则计算并判定B、C，根据二次根式除法法则计算并判定D． 【详解】解：A、没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、3-=2，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、=2，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的加减、除法运算，熟练掌握二次根式四则运算法则是解题的关键． 4．C 【分析】根据最简二次根式可以合并，得出最简二次根式为同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行解答即可． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴与为同类二次根式， ∴， 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义列出关于x的方程，是解题的关键． 5．A 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知：是解本题的关键． ... ...