第1章 二次根式能力提升测试卷 （含解析）

第一章《二次根式》能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若是一个整数，则正整数m的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．以下计算正确的选项是（ ）． A． B． C． D． 3．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ） A．6.5 B．3 C．2 D．4 4．如图，已知每个小方格的边长为1，，，三点都在小正方形方格的顶点上，则边上的高等于（ ） A． B． C． D． 5．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 6．若，则的结果是（　　） A．a B． C． D． 7．若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： ，其中 ①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：．②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．若，都是实数，且，则的值是（ ） A．0 B．4 C．2 D．不能确定 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ） A． B． C． D．5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算： ． 12．若，则，，，按从小到大的顺序排列为 ． 13．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 14．如果，那么的值是 ． 15．已知，，则的值为 ． 16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简 ． 三、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知：，．求值： (1) (2) 19．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） (1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 20．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 21．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如： 解决问题： 化简下列各式： (1)； (2) 中小学教育资源及组卷应用平台 参考答案： 1．C 【分析】结合正整数与最简二次根式的性质即可求出m的值． 【详解】∵是一个整数,且m是正整数，, ∴m的最小值为3，此时的值是整数3. 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 2．C 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算和二次根式的乘法，立方根．根据合并同类二次根式、立方根、二次根式的加减与二次根式的乘法逐 ... ...