03 二次根式的加减 题型专练（含解析）

03 二次根式的加减 题型专练 【题型1 同类二次根式的相关概念】 （2022秋 南关区校级期末） 1．下列各式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． （2022秋 晋江市期末） 2．下列二次根式，化简后能与合并的是（ ） A． B． C． D． （2023春 顺庆区校级期末） 3．若最简二次根式与可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 （2023春 蒙城县校级期中） 4．若最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A． B．1 C．3 D． 【题型2 二次根式的加减】 （2023秋 朝阳区期末） 5．计算：． （2023秋 金山区期中） 6．计算：． （2023春 吉林期中） 7．计算：． （2023春 兴城市期末） 8．计算：． （2023春 岑溪市期末） 9．计算： （2023春 番禺区校级期中） 10．计算： (1) (2) 【题型3 二次根式的混合运算】 （2023秋 南海区校级月考） 11．计算：． （2023秋 淮阴区期中） 12．计算： (1)； (2)． （2023秋 惠安县期中） 13．计算： （2023秋 雁塔区校级期中） 14．计算： (1) (2) （2023秋 二七区校级期中） 15．计算： (1)（1）（1＋） + (2)4＋÷； （2023秋 海淀区校级期中） 16．计算： (1)； (2)． 【题型4 二次根式的化简求值】 （2023秋 金牛区校级月考） 17．已知，． (1)求的值． (2)求的值． （2023秋 兴文县期中） 18．已知，． (1)化简y； (2)求的值． （2023春 涵江区期中） 19．先化简，后求值：，其中． （2023春 江岸区期中） 20．已知，，求下列各式的值． (1)． (2)． （2023秋 锦江区校级期中） 21．已知，，求的值 （2023秋 东城区校级期中） 22．已知，，求． （2023秋 秦都区校级期中） 23．已知：，． (1)求； (2)求． （2023秋 兰州期中） 24．先化简，后求值：，其中． 【题型5 二次根式的实际应用】 （2023秋 红古区期中） 25．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A．36 B． C．72 D． （2023春 阜平县期末） 26．将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（ ） A． B． C． D． （2023秋 衡阳月考） 27．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． （2023春 栖霞市期末） 28．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ （2022秋 南昌期末） 29．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当，，，求剩余部分的面积． （2023春 长汀县月考） 30．一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别是8和18的正方形木板？为什么？ 【题型6 分母有理化】 （2022秋 丰城市校级期末） 31．在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ；（一） ；（二） ；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ；（四） (1)化简＝_____＝_____ (2)请用不同的方法化简．（要求写出必要步骤） ①参照（三）式得＝_____ ②参照（四）式得＝_____ (3)化简： （2022春 闵行区校级期末） 32．计算： （2022秋 盐湖区期末） 33．阅读理解 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写 ... ...