专题17.2.1 平面直角坐标系+专题讲解+重点难点剖析（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 重点难点剖析 17.2.1 平面直角坐标系 各象限内点的特点： 第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）. 坐标轴上点的特征： 坐标原点（0，0）； x轴上点的表示（x，0）； y轴上点的表示（0，y） 注意：如果题目只说在数轴上，则需要分在x轴或y轴进行讨论。 点到坐标轴的距离： 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值. 角平分线上点的特征： 象限角平分线上点的坐标特点：第一、三象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0． 坐标与图形的性质： 与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等． 题型一：利用各象限内点的特点解题 【例题1】．（八年级上·山东枣庄·期末）已知，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】， ， 而， ，， ，， 点在第二象限 故选：B． 【变式1】．（七年级下·山东烟台·期中）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由可得：， 解得 ∴ ∴以方程组的解为坐标的点在第四象限， 故选：D． 题型二：坐标轴上点的特点 【例题2】．（八年级下·湖南永州·期中）已知点在y轴上，则点在第（ ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】A 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴点即，在第四象限． 故选：A． 【变式2】．（七年级下·广西玉林·期中）点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上， ∴， ∴ ∴ ∴点P的坐标为：． 故选：C． 1．（九年级下·浙江·开学考试）点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：当时，，此时点P在第四象限，故选项D不合题意； 当时，，此时点P在第一象限，故选项A不合题意； 当时，，此时点P在第二象限，故选项B不合题意； 当时，点P在x轴上；当时，点P在y轴上； ∴点不可能在第三象限． 故选：C． 2．（七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，点A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜ D．x＞ 【答案】A 【详解】解：∵点A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限， ∴， 解不等式①，得：x＞， 解不等式②，得：x＞3， 则不等式组的解集为x＞3， 故选：A． 3．（七年级下·黑龙江牡丹江·期中）点在第二象限内，则点在第_____象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴-m＞0，m-n＜0， ∴点Q（-m，m-n）在第四象限． 故选：D． 4．（七年级下·北京·期中）若点在第二象限，则点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【详解】解：∵点在第二象限， ∴1+a＜0，1-b＞0； ∴a<-1， b-1＜0， 即点在第三象限． 故选：C． 5．（七年级下·广西南宁·阶段练面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 解得， 把代入，得代入 ∴点M的坐标为 故答案为： 6．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为 ． 【答案】 【详解】∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 题型三：点到坐标轴的距离 【例题3】．（八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵位于第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4， ∴该点的坐标为：． 故答案为：． 【变式3】．（八年级下·重庆万州·阶段练习）若点 ... ...