浙教版八年级下册《1.2 二次根式的性质》同步练习（含解析）

浙教版八年级下册《1.2 二次根式的性质》同步练习卷 一、选择题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列化简错误的是（　　） A． B．＝×＝0.1×0.7＝0.07 C．＝×＝1×＝ D．＝＝ 3．化为最简的结果是（　　） A．4 B．10 C．2 D．40 4．化简二次根式的结果是（　　） A．﹣7 B．7 C．±7 D． 5．下列各式成立的是（　　） A．＝ B．＝3 C． D．当a＜b＜0时，＝ 二、填空题 6．化简：＝　 　． 7．化简（a≥0，b≥0）的结果是 　 　． 8．已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为　 　cm． 9．等式成立的条件是　 　． 10．已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律　 　． 三、解答题 11．化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 12．在如图所示的4×4的网格（每个小方格的边长为1）内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，2，2 13．已知等腰三角形的底边长4cm，一腰上的中线把三角形的周长分成两部分的差为3cm，求这个等腰三角形的腰长． 14．一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求坐标原点O到直线AB的距离． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【解答】解：A、＝3，故A错误； B、是最简二次根式，故B正确； C、＝2，不是最简二次根式，故C错误； D、＝，不是最简二次根式，故D错误； 故选：B． 2．【分析】根据二次根式的性质，逐个判断得结论． 【解答】解：由二次根式的性质可知，选项A、B正确； ∵＝＝＝≠， ∴选项C错误． 由分数的基本性质和二次根式的性质知，选项D正确． 故选：C． 3．【分析】根据最简二次根式的被开方不含开的尽的因数或因式，不含分母，可得答案． 【解答】解：最简二次根式：＝4， 故选：A． 4．【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案． 【解答】解：＝7． 故选：B． 5．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：A、＝＝，故此选项错误； B、＝，故此选项错误； C、＝＝，故此选项错误； D、当a＜b＜0时，＝，正确． 故选：D． 二、填空题 6．【分析】原式化为最简二次根式即可． 【解答】解：原式＝＝＝． 故答案为：． 7．【分析】利用二次根式的性质化为最简二次根式即可． 【解答】解：a≥0，b≥0 ＝2ab（a≥0，b≥0）． 8．【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高． 【解答】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：＝cm． 9．【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解得：a≥3． 故答案为：a≥3． 10．【分析】根据已知式子找出规律，再用n表示出来即可． 【解答】解：∵；；；， ∴＝2，＝3， ∴＝n， 故答案为：＝n． 三、解答题 11．【分析】利用二次根式的性质结合二次根式的乘法法则进行化简即可． 【解答】解：（1）原式＝4×2＝8； （2）原式＝＝＝3×5＝15； （3）原式＝＝； （4）原式 ＝ ＝ ＝4×2×3 ＝24； （5）原式＝＝5×10×4×102＝20×103＝2×104． 12．【分析】先利用勾股定理计算个边长是哪些矩形的对角线，再连线即可． 【解答】解：如图： △ABC即为所求． 13．【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．设等腰三角形的腰长是x cm，根据其中一部分比另一部分长3cm，即可列方程求解． 【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是x cm． 当AD+AC与BC+BD的差是3cm时，即x+x﹣（x+4）＝3 解得：x＝7； 当BC+BD ... ...