浙教版八年级下册《5.3 正方形》同步练习卷（含解析）

浙教版八年级下册《5.3 正方形》2024年同步练习卷 一、选择题 1．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　） A．16 B．20 C．12 D．24 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 3．已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别BC和CD边上的中点，则S△AEF＝（　　） A． B． C．2 D． 4．如图，在正方形ABCD中∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（　　） A．4 B．4 C．2 D．5 二、填空题 6．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AC＝19，GF＝6，则点F到AC的距离为 　 　． 7．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5，BF＝8，则EF的长为　 　． 8．如图，为县开发区部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小红行走的路线为B→A→G→E，小明行走的路线为B→A→D→E→F，若小明行走的路程为4600m，则小红行走的路程为　 　m． 三、解答题 9．如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M， 求证：AF＝BE． 10．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AC的延长线上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交DB的延长线于点F．求证：OE＝OF． 11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF． （1）求证：AE＝CF； （2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由． 12．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF． （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论； （3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【分析】据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC＝AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长． 【解答】解：∵∠B＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝5， ∴正方形ACEF的边长为5， ∴正方形ACEF的周长为20， 故选：B． 2．【分析】根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案． 【解答】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确． 故选：B． 3．【分析】根据公式S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECF﹣S△ADF即可求得S△AEF 【解答】解：∵S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECF﹣S△ADF ∵S正方形ABCD＝4，S△ABE＝1，S△ECF＝，S△ADF＝1 ∴S△AEF＝ 故选：B． 4．【分析】首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECD＝∠DAE＝25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：在△AED和△CED中， ， ∴△AED≌△CED， ∴∠ECD＝∠DAE＝25°， 又∵在△DEC中，∠CDE＝45°， ∴∠CED＝180°﹣25°﹣45°＝110°， ∴∠BEC＝180°﹣110°＝70°． 故选：C． 5．【分析】如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题． 【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴DN＝BN， ∴DN+MN＝BN+NM＝BM， 在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝4，CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3， ∴BM＝＝＝5． 故选：D． 二、填空题 ... ...