专题13 平行四边形（含特殊）证明与求值问题（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用） 专题13 平行四边形（含特殊）证明与求值问题 1. （2023甘肃兰州）如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 2. （2023贵州省）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 3. （2023武汉）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若平分，直接写出的形状． 4. （2023湖南株洲）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2），求线段的长度． 5. （2023长春）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，当四边形是菱形时．的长为_____． 6. （2023江苏扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若的面积为4，求平行四边形ABCD的面积． 7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 8．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长． 9. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 10.（2023深圳） （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接， ①若，过作交于点，求证：； ②若时，则_____． （2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值． （3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用） 专题13 平行四边形（含特殊）证明与求值问题 1. （2023甘肃兰州）如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）． 【解析】【分析】（1）证明和是等边三角形，即可推出四边形是菱形； （2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得和的长，利用菱形的性质得到，在中，解直角三角形求得的长，据此求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是菱形，理由如下， ∵矩形的对角线与相交于点O， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，即是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形； （2）∵直线是线段的垂直平分线，且， ∴，， 由（1）得四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 2. （2023贵州省）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下 ... ...