专题04 解各类方程（组）问题（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年数学中考三轮冲刺必考解答题20个专题专练（全国通用） 专题04 解各类方程（组）问题 1. 解方程：2x-(x+10)=5x+2(x-1) 【答案】x=-4/3 【解析】去括号，得2x-x-10=5x+2x-2 移项，得2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项，得-6x=8 系数化为1，得x=-4/3 2. 解方程：x1． 【答案】见解析。 【解析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1）， 去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2， 移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2， 合并同类项，得：﹣x＝﹣2， 系数化为1，得：x＝2． 3. 解方程组：． 【答案】见解析。 【解析】运用加减消元解答即可． ， ②﹣①得，4y＝2，解得y＝2， 把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3， 故原方程组的解为． 4．解方程组： 【答案】方程组的解为． 【解析】原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6． 把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为． 5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 【答案】见解析。 【解析】（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可； 把代入方程组， 得， 解得：． 把代入方程组， 得， 解得：． ∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6； （2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组 ∵正确的a是﹣2，b是8， ∴方程组为， 解得：x=15，y=8． 则原方程组的解是． 6. 解分式方程：． 【答案】 【解析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 去分母得， 移项，合并得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7. 解下列关于x的分式方程： 【解析】局部通分得 去分母，得x2－7x＋10=x2－9x＋18，故x=4 经检验知x=4是原方程的解． 8. 解下列关于x的分式方程组： 【解析】设，则原方程组可化为 解得，∴解得 经检验为原方程组的解． 9.（2023齐齐哈尔） 解方程：． 【答案】， 【解析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解． ∴或 ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程． 10．解方程：x2+6x＝﹣7 【答案】x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣． 【解析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得． ∵x2+6x＝﹣7， ∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2， 则x+3＝±， ∴x＝﹣3±， 即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣． 11. 解方程：． 【答案】， 【解析】先移项再利用因式分解法解方程即可． ∵， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式． 12. 解方程： 【答案】， 【解析】直接开方可得或，然后计算求解即可． ∵ ∴或 解得，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 13. 解方程： 【答案】x=0 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 去分母得： 解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； 【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解一元一次不等式组要注意不等号的变化． 14. （1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“<”或“>”填空：a_____b，ab_____0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个 ... ...