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课件网) 第七章 平行线的证明 第3课 定义与命题(2) 北师大版八年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 【问题1】公理：%// //%真命题，除了公理以外，其他的命题的真假都要通过演绎推理的方法进行证明．演绎推理的过程称为%// //%，经过证明的真命题称为%// //%．每个定理都只能用%// //%，%// //%和已经证明为真的命题来证明． 公认的 证明 定理 公理 定义 【问题2】八条(基本事实)公理(作为证明的出发点与依据)： (1)%// //% 一条直线． (2)两点之间%// //%最短． (3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线%// //%. (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线%// //%． 垂直 两点确定 线段 平行 (5)同位角相等，两直线%// //% ． (6)两边及其夹角分别相等的两个三角形%// //% (SAS)． (7)两角及其夹边分别相等的两个三角形%// //% (ASA)． (8)三边分别相等的两个三角形%// //% (SSS)． 平行 全等 全等 全等 注意：数与式的运算律和运算法则，等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据． 例如：(1)等量代换：如果a＝b，b＝c，那么%// //%． (2)如果a＞b，b＞c，那么%// //%． a＝c a＞c 【例题1】证明定理“同角的补角相等”． 己知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角． 求证：∠2＝∠3． 证明： ∵∠2是∠1的补角， ∴∠2＋∠1＝180°， ∵∠3是∠1的补角， ∴∠3＋∠1＝180°， ∴∠2＝∠3． 【例题2】证明定理“同角的余角相等”． 己知： 求证： 证明： ∠α是∠1的余角，∠γ是∠1的余角． ∠α＝∠γ． ∵∠α是∠1的余角， ∴∠α＋∠1＝90°， ∵∠γ是∠1的余角， ∴∠γ＋∠1＝90°， ∴∠α＝∠γ．/ 【例题3】(★)如图7-3-1，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB＝DC；②∠A＝∠D，③∠1＝∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． (1)条件是%// //% ； 结论是%// //% (填序号)； (2)证明． 图7-3-1 C B E A D 1 2 ①② ③ 证明：∵在△ABE与△DCE中， ∠AEB＝∠DEC，∠A＝∠D， ∴∠ABE＝∠DCE， 在△ABE与△DEC中， ∴△ABE≌△DCE(ASA)， ∴BE＝EC， ∴∠1＝∠2． 1.下列说法不正确的是 (%////%) A．公理和定理都一定是命题 B．公理就是定理，定理就是公理 C．公理，定义，和已经证明为真的命题来作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明 B 2.证明定理“对顶角相等”． B A C D O 已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角， 求证：∠AOC＝∠BOD， 证明：∵∠AOC＋∠COD＝180°， ∠BOD＋∠COD＝180°， ∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)． 3.(★)证明定理“三角形任意两边之和大于第三边”．如图7-3-2，已知△ABC，求证：AB＋BC＞AC ． B A C 图7-3-2 证明：假设AB＋BC≤AC，AB＋AC≤BC，BC＋AC≤AB， 则有AB＋BC＋AB＋AC＋BC＋AC≤AC＋BC＋AB， 整理可得AB＋AC＋BC≤0，显然与已知矛盾， 假设不成立， ∴三角形的任意两边之和大于第三边． ... ...
