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课件网) 第一章 勾股定理 单元复习 北师大版八年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 资料简介 【问题1】直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ 解：直角三角形的角满足∠A＋∠B＝∠C， 边满足a2＋b2＝c2． 【问题2】举例说明：如何判断一个三角形是否为直角三角形？ 解：①△ABC三边满足a2＋b2＝c2； ②有一个角是直角． 【问题3】举例说明：运用勾股定理可以解决哪些问题？ 解：求三角形的边，找直角等等． 【问题4】搜集并列举勾股定理的有关历史． 【问题5】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构． 考点1：勾股定理与面积 【例题1】如图8-1-1，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位． (1)在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法． (2)你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？ 图8-1-1 B A 解：(1)∵AB2＝42＋22＝20， ∴以AB为边的正方形的面积S＝AB2＝20； (2)如图： 考点2：勾股定理的计算 【例题2】如图8-1-2，BC长为3 cm，AB长为4 cm，AF长为12 cm，正方形CDEF的面积＝%// //% cm2． 图8-1-2 C F E A D B 169 【例题3】如图8-1-3，在一只底面半径为3 cm，高为8 cm的圆柱体状水杯中放入一支13 cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是%// //%． 图8-1-3 3 cm 考点3：判断直角三角形 【例题4】五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (%////%) 15 7 24 20 25 15 7 24 20 25 15 7 24 20 25 15 7 24 20 25 A． B． C． D． C 考点4：勾股定理的应用 【例题5】如图8-1-4，一个底面直径为cm，高为30 cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是%////%cm． 图8-1-4 A B 50 【例题6】如图8-1-5是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3 m，CD＝1 m，求滑道AC的长＝%// //%． 图8-1-5 C B E A D 5 m 【例题7】如图8-1-6，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长． 图8-1-6 C B F A D E 解：∵S△ABF＝24，∴AB·BF＝24，即×6×BF＝24，解得：BF＝8． 在Rt△ABF中由勾股定理得：AF＝10． 由翻折的性质可知： BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE． ∴FC＝10－8＝2， 设DE＝x，则EC＝6－x． 在Rt△EFC中，由勾股定理得： EF2＝FC2＋EC2，x2＝22＋(6－x)2． 解得：x＝．∴ED＝． 易错1：∠C不一定是直角 【例题1】在Rt△ABC中，若AC＝3，BC＝4， 则AB2＝%// //%． 25或7 易错2：三角形不一定是直角三角形 【例题2】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数， 则c＝%/ ///%． 5或2 易错3：忽略展开图的多种情况 【例题3】如图8-1-7，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 图8-1-7 C B 10 A 20 5 15 D 解：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD＝CD＋BC＝10＋5＝15， AD＝20， 如图，在直角三角形ABD中， 根据勾股定理得：AB2＝BD2＋AD2， ∴AB2＝BD2＋AD2＝152＋202＝625， ∴AB＝25， 答：需要爬行的最短距离是25． A D C B 20 10 5 易错4：忽略多图情况 【例题4】(★)在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高 ... ...
