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课件网) 第四章 一次函数 单元复习 北师大版八年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 资料简介 【问题1】你能举出现实生活中有关一次函数的几个例子吗？ 解：汽车加满油能行驶多远、买几斤苹果应付多少钱、行程问题等等． 【问题2】举例说明一次函数的几种表示方式，你能通过它的一种表示方式获得其他表示方式吗？ 解：列表法、图象法、关系式法， 可以通过它的一种表示方式获得其他表示方式． 【问题3】正比例函数y＝kx的图象、一次函数y＝kx＋b的图象有什么特征？两者之间有什么联系？ 解：正比例函数y＝kx的图象是过原点的一条直线， 一次函数y＝kx＋b的图象是过点(0，b)的一条直线； 当k相同时，一次函数y＝kx＋b可以由正比例函数y＝kx向上平移b个单位得到． 【问题4】k和b对一次函数的图象有什么影响？你能根据图象设法确定k和b吗？ 解：k决定一次函数y随x的变化速度， b表示一次函数与y轴的交点； 可以根据图象确定k和b． 【问题5】一元一次方程与一次函数有什么联系？举例说明． 解：一元一次方程kx＋b＝0的解是对应一次函数y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标． 【问题6】你能应用一次函数解决哪些问题？举例说明． 解：弹簧、行程、销售等等． 【问题7】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构． 考点1：函数的概念与表示 【例题1】下列关于变量x、y的关系式：①3x－2y＝5：②y＝|x＋1|；③2x－y2＝10．其中表示y是x的函数关系的是 (%////%) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ B 【例题2】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 (%////%) S O t S O t S O t S O t A． B． C． D． D 考点2：一次函数(正比例函数)关系式 【例题3】若一次函数y＝kx－3过点(1，－1)． (1)求该一次函数关系式； (2)求该一次函数与x轴和y轴的交点坐标； (3)求该一次函数与x轴和y轴所围成图形的面积． 解：(1)∵一次函数y＝kx－3过点(1，－1)， ∴k－3＝－1，解得k＝2， ∴该一次函数的解析式为y＝2x－3； (2)令y＝0，得到x＝，即与x轴的交点坐标为(，0)． 令x＝0，得到y＝－3，即与y轴的交点坐标为(0，－3)， (3)根据(2)可得该一次函数与x轴和y轴所围成图形的面积为：××|－3|＝． 考点3：一次函数(正比例函数)图象的性质 【例题4】(1)已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图8-4-1所示，那么a的取值范围是 (%////%) A．a＞1 B．a＜－1 C．a＞－1 D．a＜0 C (2)已知一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图8-4-2所示，则a、b的取值范围是%// //%． a＞1，b＞0 考点4：一次函数(正比例函数)的实际应用 【例题5】在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t( h)之间的函 数关系如图8-4-3表示，当甲车出发%////% h时，两车相距350 km． 考点5：一次函数(正比例函数)的综合应用 【例题6】(★)如图8-4-4，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是第一象限直线y＝－x＋6上的点，点A(5，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S． (1)求S与x的函数关系式，写出x的 取值范围，并画出函数图象； (2)当点P的 ... ...
