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课件网) 第二章 实数 第3课 立方根 北师大版八年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)若正方体的棱长为a，体积为8， 根据体积公式有%// //% ，则a＝%// //%； (2)若正方体的棱长为a，体积为27， 根据体积公式有%// //% ，则a＝%// //%． a3＝8 a3＝27 3 2 【探究】立方根定义 【问题1】若一个数x的平方等于a，即x2＝a(a≥0)， 则x叫a的%// //%，记做x＝%// //%． 平方根 ± (1)若x3＝1，则称x是1的立方根，记作：x＝， (2)若x3＝8，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%， (3)若x3＝64，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%， (4)若x3＝5，则称x是%// //%的立方根，记作：%// //%， (5)若x3＝－27，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%， (6)若x3＝－10，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%， (7)若x3＝0，则称x是%/ //%的立方根，记作：%/ //%． 【问题2】类似地： 8 64 5 －27 －10 0 x＝ x＝ x＝ x＝ x＝ x＝ 定义1：若一个数x的立方等于a，即x3＝a， 那么这个数x叫做a的%// //%(也叫三次方根)． 记为x＝，读作%// //%． 定义2：求一个数a的立方根的运算， 叫做%// //%，其中a叫做%// //%． 立方根 x等于三次根号a 开立方 被开方数 【问题3】立方根等于它本身的数有哪些？ 立方根等于它本身的数有－1，0，1./ 【例题1】求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5；(5)0． 解：(1)因为( －3 )3＝－27，所以－27的立方根是 －3 ，即 ＝－3 ； (2)因为(%//%)3＝，所以的立方根是%//%，即%/＝//； (3)因为( /0.6%)3＝0.216，所以0.216的立方根是/0.6/，即/＝0.6/； (4)－5的立方根是%////%； (5)因为(%//0//%)3＝0，所以0的立方根是%//0//%，即%//＝0//%； 小结：正数有%// //%个立方根，是%// //%数； 0的立方根是%// //%． 负数有%// //%个立方根，是%// //%数． 1 正 负 0 1 【例题2】(★)计算下列各式： (1)()3＝%////%； ＝%////%； ＝%////%； (2)表示a的立方根，则：()3＝%////%；＝%////%． －2 8 8 (1)＝%// //%； (2)－＝%// //%； (3)()3＝%// //%； (4)＝%// //%； (5)＝%// //%； (6)＝%// //%． －2 － －4 9 0.5 5 2.求下列各数的立方根： 0.001； ②－； ③8000； ④－512； ⑤106． 解： ＝0.1； 解： ＝； 解： ＝20； /解： ＝－8； 解： ＝102 ＝100． a －8 －4 －2 －1 0 1 2 4 8 3.(1)填写下列表格： (2)互为相反数的两个数，它们的立方根是什么关系？ 解：互为相反数的两个数，它们的立方根是互为相反数． －2 －1 0 1 2 4.解方程： ( ... ...
