18.1.1 平行四边形的性质 知识点梳理 1.平行四边形的概念： 定义 表示方法及解读 注意 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用符号“口”表示；平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形 平行四边形的表示一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点 2.平行四边形的性质： 性质 符号语言 边 平行四边形的两组对边分别平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD 角 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴(1)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC, (2)∠ABC+∠BAD=180°,° 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形， 此外，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心且平行四边形具有一般四边形的一切性质， 3.平行四边形的性质的应用： 平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据.利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度。 练习题 一、选择题 1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是 ( ) A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABC C．OB=OD D．OD=AD 2．在中，，则的度数是（ ） A．70° B．80° C．90° D．110° 3．如图，在平行四边形中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在 ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，AB＝7，BC＝4，则CE的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在 ABCD中，过点 D作 DE⊥AB，垂足为E，过点 B 作 BF⊥AC，垂足为 F.若 AB =6，AC=8，DE=4，则BF的长为 （ ） A．4 B．3 C． D．2 6．如图，在□ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 8．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠COE= 35°，∠ADC=45°，则∠BAC=（ ） A．70° B．90° C．100° D．110° 二、填空题 9．在平行四边形ABCD中，若∠B＋∠D＝210°，则∠A度数为 ． 10．如图，在 ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为 . 11．如图，在中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 12．如图，在中，，于点E，若，则 ． 13．如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是 ． 三、解答题 14．如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 求证：AC⊥BD. 15．已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝， 平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积． 16．如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH. 17．如图，在□ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，分别过点 A，C 作BD 的垂线，垂足分别为 E，F. （1）求证：AE=CF. （2）若 AC平分∠DAE，求证：CA平分∠BCF. 18．如图，在中，BC＝3AB－6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G． （1）求证：DH＝BG． （2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．75° 10．10 11．21 12． 13． 14．证明：∵为平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ AC⊥BD 15．解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°， ∴∠B＝∠D＝60°， ∵AF⊥CD，AF＝， ∴AD＝8， ∵平行四边形ABCD的周长为28， ∴AB+AD＝14， ∴AB＝6， ∴CD＝AB＝ ... ...
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