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课件网) 第四章 基本平面图形 第6课 角的比较(2) 北师大版七年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 (1)定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个%// //%的角，这条射线叫这个角的// %． (2)基本图形： (3)数学语言：∵射线OD是∠AOB的平分线， ∴∠1＝∠2＝(%// //%)∠AOB ． 相等 平分线 【问题1】如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝%// //%，∠BOC＝%// //%， ∠AOD＝%// //%． 45° 30° 75° 【问题2】如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线． (1)求∠DOE的度数． (2)若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？ (3)若∠AOB＝n(n＜180°)， 其他条件不变，则∠DOE的 度数是多少？ 解：(1)∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线． ∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE， ∵∠AOB＝180°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°； (2)由(1)中可知，∠DOE大小和射线OC无关， ∴只将射线OC的位置改变，其他条件不变， 那么∠DOE的度数不会有变化； (3)∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线． ∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE， ∵∠AOB＝n，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE． 【问题3】已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC是多少度？ 解：∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC， ∴∠AOB＝3×30°＝90°； (1)当OC在∠AOB的外侧时， ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°； (2)当OC在∠AOB的内侧时， ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°． 综上，∠AOC＝120°或60° 【问题4】解决问题1－3的过程中，你总结出了那些解题策略？ 1.如图所示，OC是∠AOB平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB＝60°，则∠COD为(%////%) A．15° B．30° C．45° D．20° A 2.已知∠AOB＝2∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC＝%// //%． 30°或90° 3.(1)从一个角的顶点出发，把这个角分成%// //%的射线，叫做这个角的平分线． (2)根据定义作出图①中∠AOB的平分线OC ． 解：量得∠AOB＝ ，那么∠AOC＝ ， 作图如图②所示：根据所画图形OC是∠AOB的平分线， 则∠AOC＝∠BOC＝%// //%，∠AOB＝2%// //%＝2%// //%． 两个相等的角 120° 60° ∠AOB ∠AOC ∠BOC 4.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线． (1)∠AOC＝%// //%＋%// //%；∠BOD＝%// //%＋%/ / //%； ∠DOE＝% // //%－%// // %；∠AOB＝%// //%－%// //%； (2)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°， 那么∠BOD是多少度？ (3)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°， 那么∠AOB是多少度？ ∠AOB ∠BOC ∠BOC ∠COD ∠COE ∠COD ∠AOC ∠BOC (2)解：∵OB是∠AOC的角平分线， OD是∠COE的角平分线， ∴∠BOD＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°． (3)解：∵OD是∠COE的角平分线， ∴∠COD＝∠DOE＝30°； ∠AOC＝∠AOE－∠COE＝140°－30°－30°＝80°； ∵OB是∠AOC的角平分线，∴∠AOB＝∠BOC， ∴∠AOB＝∠AOC＝40°． 5.如图，从点O引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数分别是多少？ 解：∵∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝1∶2∶3∶4， 又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°， ∴可设∠AOB＝x°，∠BOC＝2x°， ∠COD＝3x°，∠DOA＝4x°， 则x＋2x＋3x＋4x＝360，x＝36， ∴∠AOB＝36°，∠B ... ...
