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课件网) 第四章 基本平面图形 第7课 多边形和圆的初步认识 北师大版七年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 %////%形 %////%边形 %////%边形 %////%边形 %////%形 三角 四 五 八 圆 【探究1】多边形与对角线 定义1：由%// //%的线段%// //%相连组成的封闭平面图形叫做多边形． 定义2：如下图在平面内%// //%都相等且%// //%多边形叫做正多边形． 定义3：连接多边形%// //%的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线． 若干条不在同一直线上 首尾顺次 各边 各角也相等的 不相邻 对点练习：如图，六边形ABCDEF中有%////%条边，例如%// //%；有%////%个内角，例如%// 等；从A点出发有%////%条对角线，它们是%// //%． 6 线段AB、线段BC 6 ∠ABC、∠BCD 3 AC、AD、AE 【问题1】三角形有对角线吗？ 【问题2】n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 【问题3】过n(n＞3)边形的每一个顶点有几条对角线？ 没有 n边形有多少n顶点、n条边、n个内角． (n－3)条． 【探究3】圆和扇形 (1)圆：如图①，平面上，一条线段绕着%// //%旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为%// //%，线段OA称为%// //%． (2)弧：如图②，圆上任意两点A、B间的部分叫做%// //%(简称弧)． 优弧：大于半圆的弧叫优弧；劣弧：小于半圆的弧叫劣弧． (3)扇形：如图③，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形． 圆心角：顶点在%// 的角叫做圆心角． 它固定的一个端点 圆心 半径 圆弧 圆心 【例题1】如图，已知⊙O的半径为OA＝4． (1)如果圆心角∠AOB＝80°，你能求出扇形OAB的面积吗？ (2)如果扇形OAB的面积为，你能求出∠AOB度数吗？ 解：(1)S扇形OAB＝π×42×； (2)设∠AOB的度数为n°，根据题意得： S扇形OAB＝π×42× 解得n＝100．即∠AOB度数为100°． 1.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是(%////%) A．6 B．7 C．8 D．9 C 2.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(%////%) A．1∶2∶2∶3 B．3∶2∶2∶3 C．4∶2∶2∶3 D．1∶2∶2∶1 A 3.将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为2∶3∶5，则这三个扇形的圆心角的度数为%// //%． 72°、108°、180° 4.(★)阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形． ① ② ③ 解：如图所示：小三角形个数分别为4,5,6 结合图形，可以发现： 第一种分割法把n边形分 割成了(n－2)个三角形； 第二种分割法把n边形分 割成了(n－1)个三角形； 第三种分割法把n边形分割成了n个三角形． ... ...
