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课件网) 第五章 一元一次方程 第6课 应用一元一次方程 水箱变高了 北师大版七年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准(2022)版》为依据,结合新中考改革研究,立足北师大版本教材开发,通过课堂流程的优化设计,内容的层次设计,循序渐进,让不同层次的学生都学有所问,问有所探,探有所获,能力都有不同层次的提高,思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境,唤醒、激活学生的旧知,为新知生成奠定基础,为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题,引领学生通过自主、合作、探究的方式,在解决问题串的过程中,生成新知,积累基本活动经验,提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题,及时巩固基础知识与基本技能,为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心,设计一道综合题,提高学生综合运用知识的能力,发散思维,渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测,及时反馈学生掌握情况,给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 几何图形中常用的公式: (1)长方体的体积=%// //% ; (2)正方体的体积=%// //% ; (3)圆柱的体积=%// //% ; (4)圆锥的体积=%// //% ; (5)长方形的面积=%// //% ; (6)长方形的周长=%// //% ; (7)正方形的面积=%// //% ; (8)正方形的周长=%// //% ; (9)三角形的面积=%// //% ; (10)平行四边形的面积=%// //% ; 长×宽×高 棱长×棱长×棱长 底面积×高 ×底面积×高 长×宽 (长+宽)×2 边长×边长 边长×4 ×底×高 底×高 【问题1】如图,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米? 分析:在这个问题中有如下的等量关系:%// //% ; 设水箱的高变为x m,填写下表: 旧水箱的容积=新水箱的容积 旧水箱 新水箱 底面半径/ m 高/ m 容积/ m3 根据等量关系,列出方程:%// //%, 解得x=%// //%, 因此,水箱的高变成了%// //% m. %//2//% %//1.6//% %//4//% %//x//% %//16π//% %//2.56πx//% 16π=2.56πx 6.25 6.25 【问题2】解决本题的关键是?列方程解应用题的一般步骤是? 解决本题的关键是:抓住储水箱的容积不变. 列方程解应用题的一般步骤是: (1)审题:弄清题意. (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案. 【例题1】把直径6 cm,长16 cm的圆钢锻造成半径为4 cm的圆钢,求锻造后的圆钢的长. 分析一:找数量关系: 分析二:找相等关系:%// //% 解:设%// //%,根据题意得:%// //%. 底面积 高 体积 锻造前 %//π()2//% %//16//% %//π()2×16//% 锻造后 %//π×42//% x %//16πx//% %//π()2//% %//16//% %//π()2×16//% %//π×42//% %//16πx//% 锻造前的圆钢的体积=锻造后圆钢的体积 锻造后的圆钢的高为x cm π()2×16=16π 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米? 解:设长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4) m. 根据题意,得x+x+ ... ...