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课件网) 第五章 一元一次方程 第9课 应用一元一次方程 追赶小明 北师大版七年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)路程＝%// //%，速度＝%// //%，时间＝%// //%． (2)小明每分钟走60米，她早晨上学需15分钟，则他家距学校%// //%米． (3)某中学学生每天跑操时要跑步两圈(每圈400米)，共用时间10分钟，那么学生跑步的速度是%// //%米/分． (4)某中学距市政广场14千米，4路公交车每小时行驶24千米，那么从该中学距市政广场坐车需%// //%分钟． 速度×时间 900 80 35 【问题1】A、B两地相距230千米，甲队从A地出发2小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，如果甲速度是x千米/时、那么乙的速度是%// //%千米/时，可列出方程%// //%． 画出线段图： (x＋1) 22x＋20×(x＋1)＝230 【问题2】甲、乙两地相距10千米，A，B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，B在前，A在后，A的速度是每小时5千米，B的速度是每小时4千米，x小时后A走了%////%千米，B走了%// //%千米，如果这时刚好A追上了B，那么可得方程%// //%． 画出线段图： 5x 4x 5x－4x＝10 【问题3】小明每天早上要赶到距家1000米的学校．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 解：(1)先设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了(x＋5)分钟， 由题意得：80(x＋5)＝180x， 解得：x＝4， ∵180×4＜1000米， 所以，小明爸爸追上小明用了4分钟． (2)小明此时已经行走的路程为： 80×(5＋4)＝180×4＝720米， ∴追上小明时，距离学校的距离为： 1000－720＝280米． 【例题1】小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米 (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 解：(1)设x秒后两人相遇，则小明跑了6x米，小彬跑了4x米， 则方程为6x＋4x＝100，解得x＝10； 答：10秒后两人相遇； (2)设y秒后小明追上小彬，根据题意得： 小明跑了6y米，小彬跑了4y米， 则方程为：6y－4y＝10，解得y＝5； 答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬． 【例题2】甲和乙在一400米的环形跑道上赛跑，甲速是80米/分，乙速是60米/分． (1)如果两人同时同地反向而行，几分钟之后第一次相遇？ ... ...
