2024年北师大版数学七（下）期中专项复方差公式和完全平方公式 一、选择题 1．（2023七下·宝安期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023七下·南山期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ） A． B． C． D． 3．（2019七下·深圳期中）下列多项式，为完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 4．（2022七下·电白月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．（2023七下·佛冈期中）下列各式中，不能用平方差公式的是（ ） A．（4x-3y）（3y-4x） B．（-4x+3y）（4x+3y） C．（-4x+3y）（-4x-3y） D．（4x+3y）（4x-3y） 6．（2023七下·清远期中）下列计算正确的一项是（ ） A． B． C． D． 7．（2023七下·清远期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．（2023七下·佛冈期中）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（ ） A．-2 B．±8 C．2 D．3 9．（2023七下·佛冈期中）已知，，则（ ） A．13 B．19 C．26 D．37 10．（2023七下·佛冈期中）下列计算中①；②；③；④；⑤；正确的个数有…（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（2023七下·宝安期中）已知是完全平方式，则的值为 ． 12．（2023七下·紫金期中） = ； 13．（2023七下·深圳期中）若是完全平方式，则a＝ ． 14．（2023七下·深圳期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有 （填序号） 15．（2023七下·龙岗期中）阅读材料解决问题． 小明遇到下面一个问题： 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(8+1) =(28-1)(28+1) =216-1． 请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)= 三、计算题 16．（2023七下·宝安期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）请用简便运算 17．（2023七下·龙岗期中）计算： （1） (π-3)0+()-2+(-1)2022； （2）x·x2·x3+(x2)3-2(x3)2； （3） (a+3b-2c)(a+3b+2c)； （4） 20222-2021×2023． 四、解答题 18．（2023七下·南山期中）如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形． （1）图中的阴影正方形的边长可表示为 用含，的代数式表示； （2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ； （3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积． 19．（2023七下·龙岗期中）先化简，再求值： [(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y= ； 五、实践探究题 20．（2023七下·宝安期中） （1）【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： 用字母、表示； （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为 ▲ ； 计算：； （3）【拓展】计算的结果为 ． 21．（2023七下·光明期中）【阅读理解】 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （ ... ...
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