【精品解析】2024年北师大版数学八（下）期中专项复习2 直角三角形

2024年北师大版数学八（下）期中专项复习2 直角三角形 一、选择题 1．（2023八下·番禺期中）已知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解： A：12+12≠12，三角形非直角三角形，故选项A错误； B：，三角形为直角三角形，故选项B正确； C：22+32≠42，三角形非直角三角形，故选项C错误； D：62+82≠92，三角形非直角三角形，故选项D错误； 故答案为：B. 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则这个三角形就是直角三角形. 2．（2023八下·南海期中）下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．等边三角形是锐角三角形 C．若，则 D．全等三角形的面积相等 【答案】A 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解： A、逆命题为：对顶角相等，属于真命题，符合题意； B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，属于假命题，不符合题意； C、逆命题为：若a2=b2，则a=b，属于假命题，不符合题意； D、逆命题为：面积相等的三角形全等，属于假命题，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后根据对顶角的性质、等边三角形的判定定理、全等三角形的判定定理进行判断. 3．（2023八下·增城期中）如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（　　） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 【答案】B 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴∠AOB=90°， 又∵点A在点O的北偏西方向，90°-40°=50°， ∴点B在点O的北偏东50°， 故答案为：B. 【分析】利用勾股定理先求出，再求出∠AOB=90°，最后计算求解即可。 4．（2023八下·龙岗期中）下列说法中正确的是（　　）． A．在△ABC中，AB=，AC=，BC=1，△ABC是直角三角形 B．三个角都相等的三角形是等边三角形． C．若等腰三角形ABC的两边长a，b满足(a-3)2+|b-6|=0，则△ABC的周长为12 D．用反证法证明命题，“求证： 等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角” 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】因为，三角形内角和为，三角形三个角都相等 所以，每个角为 故，三角形为等边三角形 故答案为B 【分析】根据勾股定理逆定理、等边三角形的概念等求解即可。 5．（2022八下·河源期中）如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴， ∴ ， ∵AC＝BC， ∴AE＝BC， ∴△DEB的周长＝DE＋DB＋BE＝DC＋DB＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB＝3cm． 故答案为：B． 【分析】先利用“HL”证出，可得AC=AE，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△DEB的周长即可。 6．（2022八下·惠东期中）满足下列条件的中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B = ∠A +∠C， ∴∠B=90°， ∴△ABC 是直角三角形，故A不符合题意； ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=5：12：13， ∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=78°， ∴△ABC 不是直角三角形，故B符合题意； ∵a2 =b2-c2， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC 是直角三角形，故C不符合题意； ∵a：b：c=5：12：13， 故设a=x，那么b=12x，c=13x， a2+b2=13x2，c2=13x2， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC 是直角三角形，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析 ... ...