雅安市高2021级第二次诊断性考试 数学（文科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解即得. 【详解】由，，得， 而，所以. 故选：C 2. 复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算结合模长公式计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 3. 某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数的值变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 【答案】B 【解析】 【分析】从图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的概念和性质作出判断. 【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好， 故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小， 相关系数绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1， 即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强， 故A、C、D错误，B正确. 故选：B 4. 已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数乘运算，向量坐标与终点、始点的关系可解. 【详解】因为，分别为，的中点， 所以， 设，又，所以 即，解得. 故选：A 5. 已知数列满足，（），则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】列举出数列的前几项，即可找到规律，从而得解. 【详解】因为，， 所以，， ，，， 又，所以 故选：A 6. 已知平面区域，则的最大值为（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域，作直线，其中可视为直线在轴上的截距，当直线经过区域中的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最大值. 【详解】如下图所示，不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分表示， 在直线方程，令，解得， 得点的坐标为，作直线， 其中可视为直线在轴上的截距， 当直线经过区域中的点时， 直线在轴上的截距最小，此时取最大值， 即. 故选：B. 7. 在区间随机取1个数，则使得的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得出的区间长度，再求出总区间长度，利用几何概型公式求得答案. 【详解】因为，又， 所以，，， 即有时，成立， . 在区间上随机取一个数，则使得的概率为. 故选：C. 8. 已知函数，则下列说法中，正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 在区间上单调递增 C. 的最小正周期为 D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】因为， 因为，所以，所以，故A错误； 当时，因为在上不单调， 所以在区间上不单调，故B错误； 的最小正周期，故C错误； 将的图象向右平移个单位得到 ，故D正确. 故选：D 9. 如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论： ①平面； ②平面平面； ③“直线直线”始终不成立. 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ... ...
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