中小学教育资源及组卷应用平台 备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用） 专题4 方程（组）问题 考点扫描聚焦中考 方程（组）问题在近几年全国各地中考试题中，填空题或选择题、解答题的形式都有考查，整式方程占比分相当大,难度有中档难度附近，一般大多数考生能拿到分数.主要考查方程的相关定义、解方程，方程在实际问题中的应用.考查热点涉及本知识点的有：①分式方程、一元二次方程及二次一次方程组的解法②由实际问题列出方程或者方程组求解；③方程（组）中含参求参数的值或者参数范围. 考点剖析典型例题 例1 （2022 青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2 【答案】A 【点拨】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解析】解：A、若＝，则a＝b，故A符合题意； B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意； C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意； D、﹣x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 例2（2021 广元）解方程：+＝4． 【答案】x＝7． 【点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可． 【解析】解：+＝4， 3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24， 3x﹣9+2x﹣2＝24， 3x+2x＝24+9+2， 5x＝35， x＝7． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 例3（2023 眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【点拨】把方程组的两个方程相减得到2x﹣2y＝2m+6，结合x﹣y＝4，得到m的值． 【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组为， ①﹣②，得： 2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， ∵x﹣y＝4， ∴m+3＝4， ∴m＝1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相减得到m的方程，此题难度不大． 例4（2023 新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 【答案】D 【点拨】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解析】解：x2﹣6x+8＝0， x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9， （x﹣3）2＝1， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键． 例5（2022 天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（ ） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 【答案】D 【点拨】根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答． 【解析】解：x2+4x+3＝0， （x+3）（x+1）＝0， x+3＝0或x+1＝0， x1＝﹣3，x2＝﹣1， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键． 例6（2023 陕西）解方程：． 【答案】x＝﹣ 【点拨】利用解分式方程的步骤解方程即可． 【解析】解：原方程两边同乘x（x+5）去分母得：2x2﹣x（x+5）＝（x+5）2， 去括号得：2x2﹣x2﹣5x＝x2+10x+25， 移项，合并同类项得：﹣15x＝25， 解得：x＝﹣， 经检验，x＝﹣是分式方程的解， 故原方程的解为：x＝﹣． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 例7（2022 重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍． （1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； （2）若乙先骑行2 ... ...
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