2024年中考第一次模拟数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 2．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 3．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 4．若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1） 7．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 10．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 11．已知反比例函数的图像经过A（-2，3），则当时，y的值是 . 12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ． 13．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 ． 15．如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为 ． 16．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ． 17．若，两点在函数的图象上，则当，满足 时，．（只需填一个你认为正确的条件） 18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为 cm． 三、解答题（本大题共7个小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）． （1）求的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集． 20．如图，在中，，平分，交于点D，，交于点E． (1)若，，求的长； (2)试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 21．如图，在中，，，，线段由线段绕点A按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点D．求的长． 22．如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿 ... ...
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