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课件网) 第九章 图形的相似 专题(四) 相似三角形的四大模型 模型1 A字型 【模型解读】两个三角形若有“一个公共角＋一对等角”，则出现“A”字型相似，没有说明对应角的关系时，需分∠AED＝∠B或∠AED＝∠C两种情况讨论． 模型展示 结论 条件：DE∥BC． 结论：△AED∽△ACB． 模型展示 结论 条件：∠D＝∠B，∠DAB＝∠CAE. 结论：△AED∽△ACB． 【2023·济南期末】如图，已知∠ACD＝∠B，BD＝5，AD＝4，求AC的长． 1 模型2 8字型 【模型解读】两个三角形若有“一对对顶角＋一对等角”，则出现“8”字型相似．没有说明对应角的关系时，需分 ∠B＝∠C或∠B＝∠D两种情况讨论． 模型展示 结论 条件：AB∥CD． 结论：△AOB∽△DOC． 条件：∠A＝∠C或∠B＝∠D． 结论：△AOB∽△COD． 【2023·济南期末】如图，AD，BC相交于点P，连接AC，BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长． 2 模型3 一线三直角型 【模型解读】“一线三直角”模型的图形，实则是“一线三等角”型的图形的特例，这种图形在正方形和矩形中出现的比较多．这样的图形，因为有三个角是直角，就有两个角相等，再根据“等角的余角相等”可以得到另外一对角相等，从而判定两个三角形相似． 模型展示 结论 条件：∠C＝∠ABD＝∠E＝90°. 结论：△ABC∽△BDE. 条件：∠C＝∠AGD＝∠F＝90°. 结论：△ABC∽△EDF. 【2023·济南市中区期末】如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F. 3 (1)求证：△ABE∽△ECF. 【证明】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°. ∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF， ∴△ABE∽△ECF. (2)若AB＝4，BC＝6，求CF的长． 模型4 共角共边型 【模型解读】共角共边型有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似．“双垂线”型是其特例． 模型展示 结论 条件：CD⊥AB，AC⊥BC． 结论：①△ADC∽△CDB； ②△ADC∽△ACB；③△CDB∽△ACB． 【2023·泰安肥城市开学】如图，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，求证：CD·BD＝AD·AE. 4(
课件网) 第九章 图形的相似 专题(三) 平行线分线段成比例常见应用的六种技巧 1 2 3 4 【点拨】 【答案】C 如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2， AF＝6，求AD的长． 5 如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.求证： 6 (1)△ACE≌△BCD． 【证明】∵△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠DCE＝∠ACB＝60°. ∴∠DCE＋∠ACD＝∠ACB＋∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD. 如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.求证：DE＝EF. 7 如图，延长矩形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，AG＝EG，求证：CB＝EB． 8 9 象荣德基 荣德基初中系列 可 荣德基携手一线老师主编，重金打造的教学资源库，为各位老师提 供教师专属授课课件、习题课件、单元测试卷、课文朗读音频视频、英 教师进钉钉群 关注荣德基教辅 语基础背练手册等资料。实时更新，跟随教学进度。 专享服务 获取海量资源 黑点技阳 点拔练 UN LIAN 提羚练习册 语文 迷 英语. 力國 进 不忘初心一 倡导健康学习 练 目标引领应用驱动且做且练的整体性练习 练 用点拨训练跟错题说再见 批注式讲解知识的形成过程 方法引领练透高效解题的方法和技巧 分层训练方便布置作业 摩荣德基 荣德基微官网 我 荣德基教辅公众号 教师上课课件、教学同步教案、电子 ... ...
