教学设计 课程基本信息 资源开发依托教材版本信息 学段 初中 科目 数学 年级 六年级 教材版本 鲁教版（2013） 教材上下册 下册 章节 第六章 整式的乘法 |6.7 完全平方公式 课时 第 1 课时 资源开发所属知识图谱层级信息 知识点 ID 编号 MM0071 MM0072 知识点名称 完全平方公式 用几何图形验证完全平方公式 教学目标 理解并掌握完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。 经历探索完全平方公式的过程，进一步体会数形结合、转化等数学思想方法。 乐于思考，敢于质疑，阳光展示，体验学习数学的乐趣。 教学内容 教学重点： 完全平方公式的应用 教学难点： 完全平方公式的推导过程及几何图形的验证过程 教学过程 教学过程及各环节设计意图等可根据各学科特点设计，各环节可自行编辑。 前置知识 回顾 1. 多项式乘法法则 2. 平方差公式 创设情境 导入新知 围裙妈妈给大头儿子和小头爸爸分配了 3 块正方形的卫生区。 一个 人打扫边长为（a+b）的客厅，另一个人打扫边长为 a 的餐厅和边长为 b 的卫生间。 大头儿子说： “两块的面积一定比一块的面积大，我要帮妈妈 多做家务。”他就主动选择了餐厅和卫生间。小头爸爸哭笑不得 同学们:你们是怎么想的？ 问题探究 1 1.推理（ a+b）2=a2+2ab+b2 2.用几何图形验证（ a+b）2=a2+2ab+b2 3.小结：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。 合作探究 释疑解难 计算： (x+2y)2 =x2+4xy+4y2 (4x+5y)2 =16x2+40xy+25y2 口答： （1） (x+y)2= （2） (2+m)2= 计算：（1） (3x+y)2 （2） (4+x)2 问题探究 2 (a-b)2 等于什么？有几种方法验证？ 1.多项式乘法法则 (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-2ab+b2 2.转化思想 (a-b)2=[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 3.图形面积 合作探究 释疑解难 1、判断对错，找出错误原因并改正 (1)(m+n)2= m2+n2 ( ) (2)(m-n)2= m2-n2 ( ) (3)(m+n)2= m2+mn+n2 （ ) (4)(m-n)2= m2-2mn-n2 ( ) 2、利用公式填空 (x -5)2 =( )2 -2( )( )+( )2 (2y-3)2 =( )2 -2( )( )+( )2 (5x -y)2 =( )2 -2( )( )+( )2 3 、计算 ( -2m+1)2 ( -2m-1)2 知识梳理 课堂小结 自我评价 A 组： 判断对错 (1)(x-y)2=x2-y2 ( ) (2)(-x+y)2=x2+2xy+y2 ( ) (3)(a-b)2=a2+2ab+b2 ( ) B 组： 计算: (1)(2y+ x)2 (2) (-3a+b)2 (3)(n+1)2-n2 作业：A 计算：（1） ( x - 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ； B、下列等式是否成立 说明理由. (1) ( 4a+1)2=(1-4a)2； (2) ( 4a-1)2=(4a+1)2； (3) (4a-1)(1-4a)＝ (4a-1)(4a-1)＝ (4a-1)2； (4) (4a-1)( 1-4a)＝ (4a-1)(4a+1)
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