6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系 课件（共20张PPT）- 2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

(课件网) 第六章 导数及其应用 6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系 1.通过情景，让学生经历和体验数学建模的过程．（数学建模） 2.通过本节学习，让学生体验数学建模和研究方法.（数学建模、数学运算） 用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述世界，用数学的思维思考世界，用数学的模型把握世界.为了更好地了解世界，人们用数学模型来描述某种特定的现象，生活中处处可见数学模型.远到医学 层析仪、电视数字化、讯飞翻译机，近到我们的脉搏率． 1.如何测量脉搏率？ [答案] 中医的“望闻问切”，西医的仪器辅助． 2.通过一个数学模型，你只要告诉我体重，我就可以算出脉搏率，将这样一个生活问题数学化，可以实现吗？ [答案] 可以.一方面我们可以通过实验研究，收集动物体重和脉搏率的数据，对其进行分析研究；另一方面可以通过研究文献，科学地认识生物学背景知识，再通过数学机理研究，给出体重和脉搏率的量化关系． 一、模型建立 1.实验研究 下表给出了一些动物体重 与脉搏率 对应的数据. 动物 体重 克 脉搏率 （次/分） 田鼠 25 670 大鼠 200 420 豚鼠 300 300 兔 2000 205 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 马 450000 38 图1 师：图1是动物体重与脉搏率的散点图，从图中我们可以发现什么？ 生：从图中可以看出，体重越轻的动物脉搏率越高． 师：如果想要用体重预测脉搏率，可以如何操作？ 学生活动：讨论得出可以建立体重和脉搏率的函数模型． 师：图2是用 软件拟合的函数模型 ，记为模型1． 师生活动：验证模型． 师：图2与给定数据拟合得很好，对我们的研究具有一定的指导意义，一定程度上体现了体重与脉搏率的数量的关系，但缺少了对问题本质的研究，这是我们第一阶段的实验研究，接下来我们如果要继续深入，需要研究文献，了解相应的生物背景知识． 2.文献研究 学生活动：阅读学习相关生物背景知识． 问题的提出： 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温.研究表明，消耗的能量 与通过心脏的血流量 成正比.根据生物学常识知道，体温主要通过身体表面散失，动物的体重与体积成正比． （1）请根据生物学常识，给出血流量 与体重 之间关系的数学模型. （2）从表中可以看出，体重越轻的动物脉搏率越高.请根据上面提供的数据寻求 数量之间的比例关系，建立脉搏率 与体重 关系的数学模型． （3）根据表格，作出动物的体重 和脉搏率 的散点图，验证建立的数学模型． 师：在必修第一册的学习中，我们曾学习过指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型，它们都是我们对现实研究后提炼抽象出的数学模型，它们比原型简化，是“最简单”的.现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，如果我们对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以我们要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化.根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，即抓住主要矛盾.用精确的语言做出假设，是建模至关重要的一步． 学生活动讨论：汇总再剔除影响因素，得出模型假设． 模型假设： （1）假设恒温动物处于睡眠状态，其消耗的能量全部转化为热量，全部热量都用来维持体温； （2）假设外界环境是保持恒定的，不会出现使体温变化很大的环境因素． 符号说明： 动物的身体表面积. 动物的体积. 动物的体重. 动物的脉搏率. 动物每分心输出量. 动物心脏每搏输出量. 动物消耗的能量. 3.机理研究 学生活动讨论：问题中有哪些量？它们有什么关系？如何得到每分心输出量 与 体重 的关系？ 设计亮点：长方体的引入不仅帮助学生清晰地 ... ...