第三章 圆锥曲线的方程 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知方程(m-3)x2+(5-m)y2=(m-3)(5-m),其中m∈R,当m取不同的值时,该方程不可能表示的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 2.已知平面上点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y),以下叙述错误的是( ) A.若|MA|2-|MB|2=3,则M的轨迹是一条直线 B.若|MA|-|MB|=4,则M的轨迹是双曲线的一支 C.若|MA|=k|MB|(k为正实数,且k≠1),则M的轨迹一定是圆 D.若|MA|+|MB|=8,则M的轨迹是椭圆 3.已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 4.一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示,一个青花山水楼阁纹椭圆盘如图(2)所示,一个汝窑椭圆盘如图(3)所示,这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图(1)(2)(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为,,,设图(1)(2)(3)中椭圆的离心率分别为e1,e2,e3,则( ) A.e10)的点的轨迹称为双纽线.已知P(x0,y0)是双纽线C上的一点,下列说法错误的是( ) A.双纽线C关于原点O中心对称 B.-≤y0≤ C.双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有两个 D.|OP|的最大值为a 8.已知m,n,s,t均为正实数,m+n=4,+=9,其中m,n是常数,且s+t的最小值是,点M(m,n)是曲线-=1的一条弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程为( ) A.x-4y+6=0 B.4x-y-6=0 C.4x+y-10=0 D.x+4y-10=0 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知曲线C:+=1(mn≠0),则下列说法正确的是( ) A.若m=n<0,则曲线C为圆 B.若mn<0,则曲线C为双曲线 C.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则其离心率e= D.若曲线C为焦点在y轴上的双曲线,则其渐近线方程为y=±x 10.一般地,若=λ,=-λ(λ>0,λ≠1),则称A,B,P,Q四点构成调和点列.已知椭圆C:+=1,过点D(1,1)的直线l与椭圆C交于M,N两点.动点E满足M,N,D,E四点构成调和点列,则下列结论正确的是( ) A.M,N,D,E四点共线 B.+= C.动点E的轨迹方程为2x+3y-6=0 D.|DE|既有最小值又有最大值 11.如图,已知椭圆C1:+y2=1,过抛物线C2:x2=4y的焦点F的直线交抛物线于M,N两点,连接NO,MO并延长,分别交C1于点A,B,连接AB,记△OMN与△OAB的面积分别为S△OMN,S△OAB,直线NO,MO的斜率分别为k1,k2,则下列命题中是真命题的为( ) A.k1k2的大小是定值- B.S△OAB是定值1 C.线段OA,OB的长度的平方和|OA|2+|OB|2是定值5 D.设λ=,则λ≥ 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±x的双曲线的标准方程为 . 13.设F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为 . 14.如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与 ... ...
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