第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 一、选择题 1．在 ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝( ) A．80° B．100° C．120° D．140° 2．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( ) A．AB＝CD B．EC＝FG C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度 3．如图，在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．如图，在 ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N.若∠B＝45°，则∠MCN的度数为( ) A．30° B．20° C．40° D．45° 二、填空题 5．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，则这个四边形是_____． 6．(2023·株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝_____． 7．(2023·凉山州)如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2).则顶点B的坐标是_____． 8．如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S1＋S2_____.(填“>”“<”或“＝”) 9．如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形： _____． 10．如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为_____． 11．如图，在 ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm，则AD与BC之间的距离为_____． 12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE＝4，DE＝2，DC＝2，则AC的长为 . 三、解答题 13．如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG. 14．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF. 求证：(1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF. 15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且 AE＝CF. (1)求证：BE＝DF； (2)连接AF，若BC＝DF，∠DFC＝36°，求∠AFB的度数． 16．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2. (1)求平行四边形ABCD的面积； (2)求证：BD⊥BC. 9 参考答案 一、选择题 1．在 ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝( C ) A．80° B．100° C．120° D．140° 2．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( D ) A．AB＝CD B．EC＝FG C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度 3．如图，在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( D ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．如图，在 ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N.若∠B＝45°，则∠MCN的度数为( D ) A．30° B．20° C．40° D．45° 二、填空题 5．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，则这个四边形是_____． 【答案】平行四边形 6．(2023·株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝_____． 【答案】2 7．(2023·凉山州)如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2).则顶点B的坐标是_____． 【答案】(4，2) 8．如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S1＋S2_____.(填“>”“<”或“＝”) 【答案】＝ 9．如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形： ... ...
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