中小学教育资源及组卷应用平台 冲刺2024年中考数学真题重组卷05（福建专用） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B C D B D D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11． 12．十 13．79 14． 15． 16． 2 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分） 【答案】 【解析】原式（4分） （6分） （8分） 18．（8分） 【答案】证明见解析 【解析】证明：四边形是矩形， ， ，（3分） ，， ，（4分） 在和中，，（6分） ，（7分） ．（8分） 19．（8分） 【答案】， 【解析】 （2分） （4分） ；（6分） 当时， ．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)，图形见详解(2)(3) 【解析】（1）总人数：（人），（1分） 藏族学生人数：（人），（2分） 补充图形如下： （3分） （2）， 即珞巴族所在扇形圆心角的度数为；（5分） （3）设用“甲”代表藏族学生，用“乙”代表其他三族的学生，画出列表如下： 甲 乙 乙 乙 甲 甲，乙 甲，乙 甲，乙 乙 乙，甲 乙，乙 乙，乙 乙 乙，甲 乙，乙 乙，乙 乙 乙，甲 乙，乙 乙，乙 （6分） 由图表可知，总共有12种情况，含有“甲”（藏族学生）的情况有6种， 故：两名主持人中有一名是藏族学生的概率．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)见解析(2) 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （3分） （2）解：∵，是的切线， ∴， ∴， 则， 解得：，（4分） 如图所示，设交于点，连接， ∵， ∴是等边三角形，（5分） 如图所示，过点作于点， ∴ ∴ 在中，,（6分） ∴, ∴，则，）（7分） ∴与重叠部分的面积为．（8分） 22．（10分） 【答案】(1) (2)第5个月的销售收入最多，最多为3375万元 【解析】（1）解：当时，设每台的销售价格与之间的函数关系式为．（1分） ∵图象过两点， ，解得（3分） ∴当时，每台的销售价格与之间的函数关系式为．（4分） （2）设销售收入为万元， ①当时，，（5分） ，当时，（万元）． （6分） ②当时，，（7分） ， ∴随的增大而增大， ∴当时，（万元）． （8分） ，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)答案见解析 (2) 【解析】（1）证明：连接 并延长交 于，连接BM， （1分） 为的直径， ， ，（3分） ， ， 又∵∠D=∠D， ， ， （4分） 又， ， ， 为的切线；（5分） （2）解：如图所示， ，， ，（6分） 是的直径， ， ， ， ， ，（7分） ， ， ， ， 过作交于，交PQ于E， 为等腰直角三角形，（8分） ， ，（9分） ．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)见解析 (2)①等腰三角形，见解析；② (3)见解析 【解析】（1））证明：∵四边形为正方形，为对角线， ∴，. ∵， ∴， ∴.（3分） （2）①为等腰三角形.理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴. ∵， ∴，（5分） 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形.（6分） ②如图1，过点作，垂足为. ∵四边形为正方形，点为的中点，， ∴，. 由①知， ∴， ∴.（7分） 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴.（8分） 在中，.（9分） （3）如图2，∵， ∴. 在中，， ∴.（10分） 由（1）得， 由（2）得， ∴.（12分） 25．（14分） 【答案】(1) (2)见解析 (3)的面积为定值，其面积为2 【解析】（1）解：因为抛物线经过点， 所以 解得（3分） 所以抛物线的函数表达式为；（4分） （2）解： 设直线对应的函数表达式为， 因为为中点，所以． 又因为，所以，解得， 所以直线对应的函数表达式为．（7分） 因为点在抛物线上，所以． 解得，或．（8分） 又因为，所以． 所以．（9分） 因为，即满足 ... ...
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