北京外国语大学附属外国语学校 2023-2024 学年第二学期初三数学零模检测卷 2024.3 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分. 1. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时 严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nm 0.000000001m．将 0.000000001用科学记数法表示应为（ ） A．1 10 8 B．1 10 9 C．10 10 10 D．0.1 10 8 2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3. 某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．三棱锥 4. 将含有45 角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若 1 30 ， 则 2度数等于（ ） A．30 B． 20 C．15 D．10 5. 实数 a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． a 2 B．b 2 C． a b D． a b 6. 若实数m、 n是一元二次方程 x2 2x 3 0的两个根，且m n，则点 m,n 所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是 中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回， 再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） 1 / 10 1 1 1 A． B． C． D 1． 8 6 3 2 8．设 m是非零实数，给出下列四个命题： 1 ①若 1 m 0，则 m m2 1 2 ； ②若m 1，则 m m； m m m 1③若 m2 2 1 ，则m 1； ④若m m ，则0 m 1． m m 其中命题成立的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分. 9．若式子 x 2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 10．写出一个比 2大且比 17 小的整数 ． 11．分解因式 2b3 4b2 2b ． 12．如图，在 ABC中， A 40 ， C 90 ，线段 AB的垂直平分线 交 AB于点D，交 AC于点 E，则 EBC ． 13.将抛物线 y = x2先向下平移 1个单位长度，再向右平移 2个单位长度后，得到的新抛物线 解析式为 ． 14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材 埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几 何？”用几何语言表达为：如图，AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，EB = 1寸，CD 10 寸，则直径 AB长为 寸． 1 15．如图，正比例函数 y1 ax与一次函数 y2 x b的图象交于点 P．下面四个结论：①a 0；2 b a 1② ，③不等式 ax x b的解集是 x 2；④当 x 0时， y1y2 0．其中正确的2 是 . 2 / 10 第 14题图 第 15题图 16．如图 ABC中， ACB 90 , AB 4, AC x, BAC ，O为 AB中点，若点D为直线BC 下方一点，且△BCD与 ABC相似，则下列结论：①若 60 , ABC∽ CBD，则OD的长 为2 3；②若 60 ，则 AD的最大值为 2 7；③若 45 ，BC与OD相交于 E，则点 E 不一定是△ABD的重心；④若△ABC∽△BCD，则当 x 2时， AC CD取得最大值．其中 正确的结论是_____. 三、解答题：本大题有 12个小题,共 68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题 5分）计算： ( 2023)0 4 2sin30 5． 2 x 2 x 3① 18．（本题 5分）解不等式组： x x 2 ，并写出它的所有整数解．． ② 3 5 3 / 10 2 2m 2 19．（本题 5分）先化简，再求值： 1 2 ，然后从 1，2，3，4中选择一 m 3 m 6m 9 个合适的数代入求值． 20．（本题 5分）关于 x的一元二次方程 x2 mx 2m 4 0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 m的取值范围． 21．（本题 5分）如图，在等腰直角 ABC中， BAC 90 ，D是 BC边上任意一点（不与 B，C 重合），将 ... ...
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