教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 1.3二次根式的运算（第二课时） 教学目标 1.经历由整式运算类比，推理得到二次根式的混合运算法则。 2.会进行简单的二次根式的混合运算，能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算。 3.体会类比思想，将根式的运算与整式的运算类比，培养良好的计算习惯和方法。 教学内容 教学重点： 1.经历二次根式的混合运算法则的形成过程。 2.运用二次根式的运算法则，进行二次根式的混合运算。 教学难点： 1.乘法公式在二次根式运算中的应用。 2.二次根式分母较复杂的有理化。 教学过程 1.课堂引入（回顾旧知，明确学习内容和研究思路） 问题：对于二次根式的运算，我们将继续学习，在进行它的混合运算前，我们还需要先去了解，它是如何进行加减运算的？ 二次根式的加减与整式的加减有着相似之处. 类比整式的的加减，关键在于找同类项进行合并，我们也可以发现，对于二次根式的加减，也需要我们去寻找运算对象之间的关联，找到二次根式间可以合并的同类，即同类二次根式. 设计意图：类比整式的加减运算，构建运算研究的框架，形成二次根式的加减运算，明确本节课学习内容和学习的必要性，有利于学生自主构建知识. 2.例题解析（类比、归纳二次根式的混合运算法则） 例1：计算（混合运算） （1） （2） （3） 在进行二次根式混合运算时，我们仍按照“先算乘除，再算加减”的运算顺序，各种整式运算中的运算律都仍然适用． 二次根式混合运算要经历以下几个步骤： （1）先进行二次根式的乘除运算 （2）将式中的所有二次根式化为最简二次根式； （3）找出其中的同类二次根式，并进行合并； （4）检查结果中是否还有同类二次根式. 设计意图：通过回顾整式运算的知识内容，得出二次根式的混合运算法则，注重知识的类比生成过程，通过猜想与合理解释，调动学生积极思考，让学生感受类比的数学思想. 练习1： （1） （2） （3） 例2：计算（乘法公式的应用） （1） （2） （3） 设计意图：让学生发现多项式的乘法法则和公式同样适用于含二次根式的多项式相乘.在含二次根式的代数式相乘，我们可以把它看做多项式相乘，运用多项式乘法法则和乘法公式来计算，这样将已有的计算能力运用到二次根式的混合运算，帮助学生延续并拓展原有的学习经验，提升运算能力. 练习2： （1） （2） 例3：计算（分母有理化） 变式1： 变式2： 变式训练： 设计意图：在分母有理化的过程中，帮助学生明确关注的重点在于分母，利用分式的基本性质，借助平方差公式，将分母有理化. 练习3： （1） （2） 设计意图：让学生经历由整式乘法及乘法公式类比二次根式的混合运算方法与分母有理化方法，养成良好的计算习惯和方法，会进行复杂的分母有理化. 5.回顾思考 通过类比整式的加减得到二次根式的加减，这是一种拓展，从同类项到同类二次根式.在运算中，我们发现多项式的乘法法则和乘法公式依然适用于含二次根式的多项式相乘，这是一种延续，让我们能更加顺利地完成二次根式的混合运算. 设计意图：小结反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动思考、主动参与的意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会. 6.课后作业 （1）（必做题） 1.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 2.求当时，代数式的值. 3.已知等腰△ABC中，，，求△ABC的面积. （2）（选做题） 收集二次根式的运算在实际应用中的案例. 设计意图：培养学生的应用意识，并为下一课时的授课内容做准备. ... ...
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